Démonstration trigonométrie triangle rectangle

[Ririyeman]

Saluuuut a touusss , jme posais une question , on a tous appris les formules de base de trigo dans un triangle rectangle ( cos(a)=adj/hyp) mais on nous a jamais montré pk ? Je vois vrm pas comment on en arrive la et pourtant c'est pas faute d avoir cherché Alors soit c'est evident et ça tombe sous le sens et donc jsuis pas malinxxx soit ça requiert une ptite technique que je connais pas ça serait coolax de votre part si vous pouviez me donner des ptites pistes
merci bonne journée et que le sort puisse vous etre favorable

[Ben314]

Salut,
Avant de commencer à parler de démonstration, ben faudrait évidement commencer par donner des définition : je vois pas comment un type pourrait démonter que tout les chats ont une queue sans savoir quelle est la définition de "un chat" et de c'est que "une queue".

Bref, là, si tu veut qu'on puisse faire une démonstration, ben il faut préciser quelles définition tu prend de :
- Ce qu'est un angle.
- Ce qu'est un triangle rectangle (c'est à dire ce qu'est un angle droit).
- Ce qu'est le cosinus d'un angle.

Par que j'espère que tu est bien conscient que, si tu n'a pas de définition claire et rigoureuse de ce que désigne ces trucs là, ben tu risque pas de prouver quoi que ce soit : à la limite, avec des trucs "vagues et mal définis", on peut constater qu'on a tel propriété sur des dessins, mais sûrement pas faire la moindre preuve rigoureuse.

[mathelot]

bonsoir,
les courbes représentatives du cosinus et du sinus sont des sinusoïdes.
On peut représenter (à peu près) tout signal périodique comme des sommes de sinusoïdes.

[Ririyeman]

Salut et merci pour vos réponses pour commencer ;
Je t avoue que je sais definir a peu pres un angle ainsi qu un angle droit mais par contre pour le cosinus tu me poses une colle
Je dirais que le sinus et le cosinus sont des parametres d un angle ?
Par contre je vois pas en quoi cela m'aide à résoudre la relation cos(a)=adj/hyp dans un triangle rectangle

Et pour le seconde commentaire je ne vois pas comment cela peut m'aider a résoudre ma question

Merci d avoir lu

[aviateur]

Bonjour
Dans un triangle rectangle, si tu considères un angle non droit que l'on note a. Peux-tu donner la définition de son cosinus?

[Carpate]

on a tous appris les formules de base de trigo dans un triangle rectangle ( cos(a)=adj/hyp) mais on nous a jamais montré pk ? Je vois vrm pas comment on en arrive la et pourtant c'est pas faute d avoir cherché

Pourtant on trouve sans peine plein d'articles sur ce sujet, entre autres :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Sinus_(math%C3%A9matiques)#Rep%C3%A8res_historiques
https://fr.wikipedia.org/wiki/Cosinus
Et cette dernière plus générale qui devrait répondre à toutes tes questions : https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_ ... _rectangle
Il faut bien comprendre que ce sont des définitions ...

[Ririyeman]

Bonjour
Dans un triangle rectangle, si tu considères un angle non droit que l'on note a. Peux-tu donner la définition de son cosinus?

Le cosinus de cette angle est un paramètre de l'angle a soit sur le triangle ça représente cos(a)=adj/hyp je le sais meme si je comprend pas trop pk

[Ririyeman]

on a tous appris les formules de base de trigo dans un triangle rectangle ( cos(a)=adj/hyp) mais on nous a jamais montré pk ? Je vois vrm pas comment on en arrive la et pourtant c'est pas faute d avoir cherché

Pourtant on trouve sans peine plein d'articles sur ce sujet, entre autres :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Sinus_(math%C3%A9matiques)#Rep%C3%A8res_historiques
https://fr.wikipedia.org/wiki/Cosinus
Et cette dernière plus générale qui devrait répondre à toutes tes questions : https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_ ... _rectangle
Il faut bien comprendre que ce sont des définitions ...

Je suis tomber sur ces sites mais ma question est pourquoi cos(a)=adj/hyp or sur ces liens ça ne fait que enoncer l'égalité ( ou peut etre que jsuis con a voir xd)

[mathelot]

Soient deux triangles rectangles ayant les mêmes angles.
Ils sont semblables et leurs longueurs de côtés sont deux à deux proportionnelles.
Si les triangles s 'appellent ABC et A'B'C', par une isométrie (transformation affine du plan qui conserve les distances) on peut faire coïncider les sommets A et A' et les côtés AB et A'B' et les côtés AC et A'C'. On obtient une configuration de Thalès. L'égalité des quotients de Thalès entraine que le cosinus et le sinus des angles aigüs sont les mêmes calculés dans le triangle ABC et le triangle A'B'C'. Ce qui montre que le sinus et le cosinus (on les appelle les lignes trigonométriques de l'angle) ne dépendent que de l'angle (de son écartement) et pas du triangle utilisé pour les définir.

[Ririyeman]

Soient deux triangles rectangles ayant les mêmes angles.
Ils sont semblables et leurs longueurs de côtés sont deux à deux proportionnelles.
Si les triangles s 'appellent ABC et A'B'C', par une isométrie (transformation affine du plan qui conserve les distances) on peut faire coïncider les sommets A et A' et les côtés AB et A'B' et les côtés AC et A'C'. On obtient une configuration de Thalès. L'égalité des quotients de Thalès entraine que le cosinus et le sinus des angles aigüs sont les mêmes calculés dans le triangle ABC et le triangle A'B'C'. Ce qui montre que le sinus et le cosinus (on les appelle les lignes trigonométriques de l'angle) ne dépendent que de l'angle (de son écartement) et pas du triangle utilisé pour les définir.

Merciiii )

[aviateur]

Bonjour
Dans un triangle rectangle, si tu considères un angle non droit que l'on note a. Peux-tu donner la définition de son cosinus?

Le cosinus de cette angle est un paramètre de l'angle a soit sur le triangle ça représente cos(a)=adj/hyp je le sais même si je comprend pas trop pk

Bonjour
Ma question c'était un peu pour faire comprendre qu'il n'y a rien à démontrer c'est une définition. D'où le côté bizarre de ta question.
Sinon le cosinus (la trigonométrie) date de l'antiquité. C'est simple si tu prends 2 triangles rectangles semblables (grosso modo ça veut dire qu'ils ont les mêmes angles), ou si on préfère l'un est l'agrandissement de l'autre et bien grâce à Thalès pour l'angle commun a le rapport cote adjacent/ hypoténuse et le même pour les 2 triangles: on l'appelle cosinus.
Les Grecs ont donc créé des tables de correspondances entre les angles et les valeurs des cosinus correspondant (idem avec les sinus).
Je t'invite alors à voir l'histoire de la trigonométrie (voir sur internet) pour comprendre comment les astronomes grecs utilisaient ces tables.

[mathelot]

les lignes trigonométriques sont très usitées car elles paramétrisent le cercle.
Plus précisemment sur le cercle trigonométrique U (de rayon 1 donc, centré à l'origine du repère) on a le résultat suivant

Soit le repère du plan.Un point M appartient à U si et seulement si il existe x réel
tel que
x est une abscisse curviligne du point M , (cos x;sin x) sont ses coordonnées cartésiennes.

[Ririyeman]

Merci pour vos réponses en plus ça m'a permit de comprendre que je comprenais pas les fondamentales

Bonne journée!!
et merci:p