Démonstration d'une formule d'aire du triangle quelconque

[lefouineur]

Bonjour à tous,

J'essaye depuis plusieurs heures de démontrer cette formule pour un triangle quelconque:

Aire=

J'ai réussi à démontrer la formule de Héron utilisant le demi périmètre du triangle puis une autre plus générale si l'on connait chacun des trois cotés, et encore une autre utilisant cette fois le rayon du cercle circonscrit....

J'ai essayé avec cette formule que je ne connaissais pas d'utiliser la loi des sinus et/ou celle des cosinus (formules d'Al Kachi) mais je ne débouche sur rien de concluant....

Merci d'avance pour votre aide Cordialement lefouineur

[Pisigma]

Bonjour,

on doit démontrer que

on sait que

le relation des sinus donne

je te laisse conclure

[lefouineur]

Merci Pisigma pour ta réponse rapide,

Je suis arrivé à l'expression suivante:



ce qui conduit à:



et j'ai un sin(A) de trop!!

Que faire? Cordialement lefouineur

[Pisigma]

Ben non!!

relis bien ce que je t'ai dit

pourquoi remplacer au numérateur et pas au dénominateur?

[lefouineur]

Merci pour ta réponse,

Si l'on remplace au dénominateur, on s'éloigne de la forme attendue, relis les deux premiers messages

Cordialement lefouineur

[Pisigma]

[lefouineur]

Merci beaucoup Pisigma,

Cela me semble correct, je vais me coucher, bonne nuit

Cordialement lefouineur

[Pisigma]

de rien