J'essaye de résoudre cet exercice, mais je bloque à la question 3.
1) Soient (a; b; c) un triplet pythagoricien et notons z = a + ib un nombre complexe. On dira que z engendre un triplet pythagoricien. Quelle est la particularité de z ?
On remarque que le module |z|² = a² + b² = c².
2) Notons A le point d’affixe a et C le point d’affixe z. Que peut-on dire du triangle OAC ?
OC² = |z|² = a² + b²
OA² = |a|² = a²
AC² = |b|² = b²
On a OA² + AC² = OC², donc le triangle OAC est rectangle en A.
3. On considère le point P qui se trouve à l’intersection de la demi-droite [OC) avec le cercle unité. Montrer que P a ses coordonnées rationnelles.
Je n'arrive pas à trouver les coordonnées de P. J'aimerais trouver l'angle
Sinon, je calcule l'équation de la droite (OC) : comme le vecteur OC a pour coordonnées (a, b), la droite (OC) a pour équation bx - ay + c = 0, et ça me fait un système à résoudre avec l'équation de (OC) et celle du cercle unité, mais avec uniquement des variables je ne m'en sors pas !
Quelqu'un aurait-il une solution ? Merci d'avance.
