Démonstration par récurrence

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alexisdgv
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Démonstration par récurrence

par alexisdgv » 18 Oct 2021, 10:20

Bonjour,

Pour la démonstration par récurrence de ceci:


Dans l'hérédité on veut démontrer au rang suivant, pourquoi on prend le rang actuel + le suivant + encore le suivant? Est-ce a cause du 2n-1 ? Pour avoir le terme suivant alors il faut faire n+2 dans ce cas ci ? Ou c'est du au fait qu'on démarre la suite depuis j=1?

Je comprends pas comment on obtient ceci :


Dans la solution donnée je vois :
Comment cela se fait qu'on a 2n^2 et pas 4n^2 dans la solution ici parce que (2n+1)^2 ca fait 4n^2+3n+1 ?


Pour 2n^2 + 3n +1. Je calcule le delta et j'obtiens les deux racines.
Apres j'obtiens pour la factorisation : (n+ 1/2) (n+1)
Je multiplie par 2 dans n +1/2 pour faire disparaitre la division ce qui donne (2n +1) (n+1) .



Comment on passe de (n+1) (2n+1) à (n+1) (2 (n+1) -1)?

Merci pour vos éclaircissements :)
Alexis



lyceen95
Membre Irrationnel
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Re: Démonstration par récurrence

par lyceen95 » 18 Oct 2021, 11:47

Comment on passe de (2n+1) a 2(n+1)-1 ?
Développe le 2ème terme, c'est 2n+2-1, et tu retombes sur 2n+1 ...

Comment on devine que 2(n+1)-1 , c'est plus pratique que (2n+1) pour la suite du raisonnement, c'est une autre question.

alexisdgv
Messages: 8
Enregistré le: 18 Oct 2021, 09:46

Re: Démonstration par récurrence

par alexisdgv » 18 Oct 2021, 21:46

Merci en fait c'est bien une suite qu'il faut faire c'était marqué qu'il faut considérer l’indice j de 1 à 2(n + 1) − 1 est identique de considérer l’indice j de 1 à 2n − 1 puis l’indice j = 2n et ensuite j = 2n + 1.

 

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