Démonstration par récurrence.

[salsifis]

Bonsoir.

Voila j'ai un exercice de maths à faire pour jeudi sur les démonstrations par récurrence.
Voic l'énoncé (exercice 7):
(Seulement le 1 et 2 sont à faire).

http://img139.imageshack.us/i/img0038bx.jpg/

Donc je pense avoir réussi pour le 2 mais je vous montre ce que j'ai fais pour que vous puissiez vérifier.
http://img718.imageshack.us/i/img0040la.jpg/

Par contre je bloque pour le 1:
comme on est dans N privé de 0, la première étape est le calcul pour P1, mais lorsque je remplace par n par 1, on tombe sur 1/0
Donc voilà je suis un peu perdu.

Merci d'avance pour votre aide

[Sylviel]

Je doute que tu trouves quelqu'un prêt à se crever les yeux pour lire ton énoncé et ta solution. Je te conseille de faire comme les autres : recopier...

[salsifis]

Pour la solution je comprends mais l'énoncé c'est une photo très nette, plus claire que si j'avais recopié non ?

Je le fais quand même:
Démontrer par récurrence:
1/(1*2) + 1/(2*3) + ... + 1/[(n-1)*n] = 1 - (1/n) Avec n € N*

Voila

[Ben314]

Salut,
Tu constate que ta somme commence par 1/(1x2) et se termine à 1/((n-1)xn).
Normalement, pour que cela ait un sens, ben vaudrait mieux que n-1>=1, c'est à dire que n>=2 : cela va dans le sens d'une "erreur d'énoncé" et signifie qu'il faut montrer que le résultat est vrai pour tout n>=2.

Bon, si on veut finasser, on peut aussi dire que, de 1 à n-1, il y a n-1 entiers et donc que ta somme est une somme de n-1 termes. Cela signifie que, lorsque n=1, on a affaire à une somme de... 0 termes : la somme de rien du tout, quoi ça pourrait bien valoir, logiquement ?
En ca conduit à dire que, pour n=1, ta somme elle vaut ...

[salsifis]

Salut,
Tu constate que ta somme commence par 1/(1x2) et se termine à 1/((n-1)xn).
Normalement, pour que cela ait un sens, ben vaudrait mieux que n-1>=1, c'est à dire que n>=2 : cela va dans le sens d'une "erreur d'énoncé" et signifie qu'il faut montrer que le résultat est vrai pour tout n>=2.

Bon, si on veut finasser, on peut aussi dire que, de 1 à n-1, il y a n-1 entiers et donc que ta somme est une somme de n-1 termes. Cela signifie que, lorsque n=1, on a affaire à une somme de... 0 termes : la somme de rien du tout, quoi ça pourrait bien valoir, logiquement ?
En ca conduit à dire que, pour n=1, ta somme elle vaut ...

Donc si j'ai bien compris, la première étape est de vérifier que la relation est vraie pour P2 et ensuite je continue normalement en montrant que c'est vrai pour n+1 ?

[mathelot]

Bonsoir,

pour récurrer, rajouter un terme à gauche,réduire au même dénominateur à droite,
s'assurer que l'égalité obtenue a la même syntaxe que l'hypothèse de récurrence