Démonstration par récurrence
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aston
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par aston » 24 Déc 2006, 13:40
Bonjour,
Je voudrais savoir si mon raisonnement de ma démonstration est correct.
Voici l'énoncer:
 = \frac{n(n+1)(n+2)}{3})
--------------------------
(n+2)}{3} = \frac{(n^2 + n)(n+2)}{3})
(n+2)}{3} = \frac{n^3 + 3n^2 + 2n}{3})
(1)
Voici ma démonstration:
pour n =1:
2 =
---> OK
pour n+1:
 + (n+1)(n+2) = \frac{(n+1)(n+2)(n+3)}{3})
(n+3)}{3})
 = n^2 + 3n + 2)
On remarque dès lors que après la soustraction ci-dessus on a une égalité avec la dernière partie du membre de gauche juste avant. CQFD
Je ne sais pas si c'est très clair et surtout si c'est mathématiquement (logiquement) correct.
Merci d'avance.
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yos
- Membre Transcendant
- Messages: 4858
- Enregistré le: 10 Nov 2005, 20:20
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par yos » 24 Déc 2006, 13:44
Pas du tout correct.
Tu confonds hypothèse et conclusion.
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fahr451
- Membre Transcendant
- Messages: 5142
- Enregistré le: 05 Déc 2006, 23:50
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par fahr451 » 24 Déc 2006, 13:45
une remarque pourquoi développer pour refactoriser ensuite alors qu'on peut factoriser directement par(n+1)(n+2)
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