Démonstration par recurrence non homogène

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alexisdgv
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Démonstration par recurrence non homogène

par alexisdgv » 29 Oct 2021, 15:30

Bonjour, je dois résoudre le système d'équation de récurrence non homogène définis pour :
:




Pour la partie homogène j'ai ceci:

je calcule Delta: (-2)^2 =4 - 4ac = 4 - 4 .1 =0 donc une seule racine ici -b/2a c'est a dire 2 /2 =1
(x-1)^2 donc la solution puisqu'on a une racine double

Pour la partie non homogène je prends comme forme particulière: A et je multiplie par n^2 (comme on a deux racines double). donc j'ai et je calcule avec ceci

En calculant cela j'arrive pas a la même solution que celui de l'exercice c'est que je me suis trompé dans la forme générale.

Qu'elle est la forme particulière générale pour la partie non homogène?

Merci à vous,
Bonne journée,



tournesol
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Re: Démonstration par recurrence non homogène

par tournesol » 29 Oct 2021, 16:05

pour ta soluce particulière , A=1/2 convient mais tu dois revoir le cas de la racine double .

alexisdgv
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Re: Démonstration par recurrence non homogène

par alexisdgv » 29 Oct 2021, 20:44

Merci oui j'ai bien A= 1/2
mais apres j'ai des problèmes pour avoir la solution complète quand j'essaie avec les valeurs de départ.

Je vais peut-être remettre les détails de mes calculs:

Partie homogène:






Partie non homogène:
Forme générale A mais comme il y a une racine double et que cela correspond à la base de 1

Détail :
Après développement





Solution finale:


Je plugge avec les valeurs de départ U0:

U1:


Sauf que la je suis coincé je vois pas ocmment je peux déterminer Beta j'ai du peut-être me tromper dans l'inéquation ? Si quelqu'un peut m'aiguiller cela serait cool, merci beaucoup.

Quand je regarde la solution du syllabus je vois ceci :


D'avance merci pour vos conseils :)

tournesol
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Re: Démonstration par recurrence non homogène

par tournesol » 29 Oct 2021, 20:57

Tu dois revoir le cas de la racine double (dans ton cours)

alexisdgv
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Re: Démonstration par recurrence non homogène

par alexisdgv » 29 Oct 2021, 22:49

Merci tournesol, en effet j'ai oublié de multiplié par n dans la résolution de la partie homogène

Après correction:
Partie homogène:






Partie non homogène:
Forme générale A mais comme il y a une racine double et que cela correspond à la base de 1

Détail :
Après développement




Solution finale:


Je plugge avec les valeurs de départ U0:

U1:




On voit que :


Solution finale:

On en enlège 1^n comme cela vaut 1
Modifié en dernier par alexisdgv le 30 Oct 2021, 17:12, modifié 2 fois.

tournesol
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Re: Démonstration par recurrence non homogène

par tournesol » 30 Oct 2021, 00:00

Travail sérieux , très bon investissement et merci d'écrire en Latex .

catamat
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Re: Démonstration par recurrence non homogène

par catamat » 30 Oct 2021, 16:00

alexisdgv a écrit: Après développement


Bonjour
Je signale juste une petite étourderie dans la partie non homogène c'est An² non pas An au milieu de ce calcul ce qui fait que les n et les n² s'éliminent.

Mais je pense que vous avez du corriger cela en recopiant...

alexisdgv
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Re: Démonstration par recurrence non homogène

par alexisdgv » 30 Oct 2021, 17:14

Merci tournesol pour les encouragements :)
catamat Oui en effet j'ai recopié de ma feuille et j'ai oublié de remettre le bien vu :)
Je viens de recoriger au cas ou un autre étudiant voudrais refaire l'exo pour comparer

 

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