Centre de gravité d'une plaque homogène

[arznud]

Bonjour à vous,

J'ai un exercice et je ne sais vraiment pas par où commencer.
J'ai recherché sur internet des méthodes et je n'ai strictement rien trouvé, je me réfère donc à vous...

Je dois déterminer le centre de gravité d'une plaque homogène d'équations paramétriques :

x(t)=acos³t
y(t)=asin³t
t e [0, pi/2]
a > 0 fixé

Si vous pouviez me donner le chemin vers lequel je dois me diriger...

Merci d'avance :)

[libertad]

Bonjour,

il me semble qu'il faut passer par les axes de symétrie de ta plaque, en effet,
"Si la plaque homogène possède un axe de symétrie alors le centre de gravité est situé sur cet axe.
Si la plaque homogène est invariante par rotation d'angle non trivial, son centre de gravité est confondu avec son centre de rotation. En particulier, si la plaque homogène possède un centre de symétrie c'est aussi son centre de gravité."
(source : wikipedia : http://fr.wikipedia.org/wiki/Centre_de_gravit%C3%A9_d%27une_plaque_homog%C3%A8ne)

voila j'espère que cela va te donner une piste

[Nightmare]

Salut :happy3:

Comme l'explique libertad, par raison de symétrie, ton centre d'inertie est situé sur cet axe. Pour trouver son ordonnée, on peut passer par la formule :

où D est ton domaine, m sa masse et sa densité.

Le système étant homogène, sa masse est donnée par que tu peux calculer par exemple avec Green-Riemann.

[libertad]

Je pense qu'une méthode plus simple est possible :

La courbe paramétrée possède un axe de symétrie standard (qu'on peut démontrer en utlisant les propriétés des cos et sin), une fois que tu as cette axe, tu peux dire que le centre de gravité apartient à cette droite et est inclu dans la plaque et est donc sous la courbe, avec ça je pense que tu peux t'en sortir.