Récurrence homogène

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
Doraki
Habitué(e)
Messages: 5021
Enregistré le: 20 Aoû 2008, 13:07

par Doraki » 04 Juin 2014, 19:57

Moi pour résoudre ça, je dis que 2^k = 2*(2^(k-1)), et donc en écrivant 2^k en fonction de U(k) et U(k-1), on obtient U(k) - 4U(k-1) + 4U(k-2) = 0 et donc U est linéaire récurrente d'ordre 2, et c'est bien connu que les solutions sont de la forme (ak+b)2^k.



Avatar de l’utilisateur
Rockleader
Habitué(e)
Messages: 2126
Enregistré le: 11 Oct 2011, 20:42

par Rockleader » 04 Juin 2014, 20:20

Bonsoir,

j'entends bien ce que vous me montrez même s'il me reste pas mal de lacunes, mais ce que je ne comprends pas dans votre raisonnement


Vous dite



avec ak la solution de l'équation homogène: (Équation homogène du coup)

Cette dite équation est homogène parce que on a du = 0.

Mais je ne comprends pas comment on peut dire que l'équation homogène caractéristique de
est celle du dessus.

Pour moi l'équation homogène correspondant à cette équation là c'est



Et non



Ou alors il y a une subtilité que je n'ai pas vu...
Cette histoire est entièrement vraie puisque je l'ai inventé du début à la fin !

Doraki
Habitué(e)
Messages: 5021
Enregistré le: 20 Aoû 2008, 13:07

par Doraki » 04 Juin 2014, 20:35

Où diable est-ce que tu as vu quelqu'un parler de Uk - U(k-1) - 2U(k-2) = 0 ?

Avatar de l’utilisateur
Rockleader
Habitué(e)
Messages: 2126
Enregistré le: 11 Oct 2011, 20:42

par Rockleader » 04 Juin 2014, 20:54

Doraki a écrit:Où diable est-ce que tu as vu quelqu'un parler de Uk - U(k-1) - 2U(k-2) = 0 ?



Ben dans la question elle même sauf que c'est donné sous la forme Uk = U(k-1) + 2U(k-2)
Cette histoire est entièrement vraie puisque je l'ai inventé du début à la fin !

Doraki
Habitué(e)
Messages: 5021
Enregistré le: 20 Aoû 2008, 13:07

par Doraki » 04 Juin 2014, 20:55

Ca c'est la question 1. Je croyais qu'on en était à la question 2 ?

Avatar de l’utilisateur
Rockleader
Habitué(e)
Messages: 2126
Enregistré le: 11 Oct 2011, 20:42

par Rockleader » 04 Juin 2014, 21:18

Doraki a écrit:Ca c'est la question 1. Je croyais qu'on en était à la question 2 ?


Il m'avait semblé lire quelque part que l'équation homogène de la question 1 était celle de la question 2. Ce ne sont donc pas les mêmes, là ça me parait plus logique.

On doit donc chercher les solutions de cette nouvelle équation homogène.
Puis la solution particulière.
Cette histoire est entièrement vraie puisque je l'ai inventé du début à la fin !

Roxen
Membre Naturel
Messages: 14
Enregistré le: 03 Juin 2014, 19:38

par Roxen » 04 Juin 2014, 21:28

Rockleader a écrit:Il m'avait semblé lire quelque part que l'équation homogène de la question 1 était celle de la question 2. Ce ne sont donc pas les mêmes, là ça me parait plus logique.

On doit donc chercher les solutions de cette nouvelle équation homogène.
Puis la solution particulière.



Oui désolé je m'étais planté j'avais mal lu l'énoncé ! (et mon édit n'avait pas fonctionné) En fait il n'y a pas d'équation caractéristique car la récurrence n'est que d'ordre 1 et non d'ordre 2, dans la question 2.

Avatar de l’utilisateur
Rockleader
Habitué(e)
Messages: 2126
Enregistré le: 11 Oct 2011, 20:42

par Rockleader » 04 Juin 2014, 21:33

Roxen a écrit:Oui désolé je m'étais planté j'avais mal lu l'énoncé ! (et mon édit n'avait pas fonctionné) En fait il n'y a pas d'équation caractéristique car la récurrence n'est que d'ordre 1 et non d'ordre 2, dans la question 2.



Pas besoin de s'excuser pour si peu, ton aide m'est très précieuse :lol3:

Mais du coup je comprends pas l’intérêt de la question 1 dans l'exo^^
Cette histoire est entièrement vraie puisque je l'ai inventé du début à la fin !

Roxen
Membre Naturel
Messages: 14
Enregistré le: 03 Juin 2014, 19:38

par Roxen » 04 Juin 2014, 21:46

Effectivement, c'est très étrange ! Bah, a mon avis c'était juste histoire de faire manipuler diverses techniques (Tu as fait un exo du genre, tu les as tous fait au final, c'est toujours la même histoire)
Si y'a un truc qui n'est toujours pas clair hésite pas :we:

Avatar de l’utilisateur
zygomatique
Habitué(e)
Messages: 6928
Enregistré le: 20 Mar 2014, 14:31

par zygomatique » 04 Juin 2014, 21:47

Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

 

Retourner vers ✯✎ Supérieur

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 27 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite