Récurrence homogène
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Doraki
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par Doraki » 04 Juin 2014, 19:57
Moi pour résoudre ça, je dis que 2^k = 2*(2^(k-1)), et donc en écrivant 2^k en fonction de U(k) et U(k-1), on obtient U(k) - 4U(k-1) + 4U(k-2) = 0 et donc U est linéaire récurrente d'ordre 2, et c'est bien connu que les solutions sont de la forme (ak+b)2^k.
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Rockleader
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par Rockleader » 04 Juin 2014, 20:20
Bonsoir,
j'entends bien ce que vous me montrez même s'il me reste pas mal de lacunes, mais ce que je ne comprends pas dans votre raisonnement
Vous dite
avec ak la solution de l'équation homogène:
(Équation homogène du coup)
Cette dite équation est homogène parce que on a du = 0.
Mais je ne comprends pas comment on peut dire que l'équation homogène caractéristique de
est celle du dessus.
Pour moi l'équation homogène correspondant à cette équation là c'est
Et non
Ou alors il y a une subtilité que je n'ai pas vu...
Cette histoire est entièrement vraie puisque je l'ai inventé du début à la fin !
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Doraki
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par Doraki » 04 Juin 2014, 20:35
Où diable est-ce que tu as vu quelqu'un parler de Uk - U(k-1) - 2U(k-2) = 0 ?
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Rockleader
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par Rockleader » 04 Juin 2014, 20:54
Doraki a écrit:Où diable est-ce que tu as vu quelqu'un parler de Uk - U(k-1) - 2U(k-2) = 0 ?
Ben dans la question elle même sauf que c'est donné sous la forme Uk = U(k-1) + 2U(k-2)
Cette histoire est entièrement vraie puisque je l'ai inventé du début à la fin !
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Doraki
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par Doraki » 04 Juin 2014, 20:55
Ca c'est la question 1. Je croyais qu'on en était à la question 2 ?
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Rockleader
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par Rockleader » 04 Juin 2014, 21:18
Doraki a écrit:Ca c'est la question 1. Je croyais qu'on en était à la question 2 ?
Il m'avait semblé lire quelque part que l'équation homogène de la question 1 était celle de la question 2. Ce ne sont donc pas les mêmes, là ça me parait plus logique.
On doit donc chercher les solutions de cette nouvelle équation homogène.
Puis la solution particulière.
Cette histoire est entièrement vraie puisque je l'ai inventé du début à la fin !
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Roxen
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par Roxen » 04 Juin 2014, 21:28
Rockleader a écrit:Il m'avait semblé lire quelque part que l'équation homogène de la question 1 était celle de la question 2. Ce ne sont donc pas les mêmes, là ça me parait plus logique.
On doit donc chercher les solutions de cette nouvelle équation homogène.
Puis la solution particulière.
Oui désolé je m'étais planté j'avais mal lu l'énoncé ! (et mon édit n'avait pas fonctionné) En fait il n'y a pas d'équation caractéristique car la récurrence n'est que d'ordre 1 et non d'ordre 2, dans la question 2.
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Rockleader
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par Rockleader » 04 Juin 2014, 21:33
Roxen a écrit:Oui désolé je m'étais planté j'avais mal lu l'énoncé ! (et mon édit n'avait pas fonctionné) En fait il n'y a pas d'équation caractéristique car la récurrence n'est que d'ordre 1 et non d'ordre 2, dans la question 2.
Pas besoin de s'excuser pour si peu, ton aide m'est très précieuse :lol3:
Mais du coup je comprends pas lintérêt de la question 1 dans l'exo^^
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Roxen
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par Roxen » 04 Juin 2014, 21:46
Effectivement, c'est très étrange ! Bah, a mon avis c'était juste histoire de faire manipuler diverses techniques (Tu as fait un exo du genre, tu les as tous fait au final, c'est toujours la même histoire)
Si y'a un truc qui n'est toujours pas clair hésite pas :we:
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zygomatique
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par zygomatique » 04 Juin 2014, 21:47
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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