Démonstration divisibilité produit

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Nthnazzzz
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Démonstration divisibilité produit

par Nthnazzzz » 13 Oct 2021, 23:25

Bonjour,
si a divise b1*b2*...*bn peut-on affirmer que a divise forcément un bi (i [0,n]).
Si oui comment le démontrer ? (faut-il utiliser Bezout)
Merci



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mathelot
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Re: Démonstration divisibilité produit

par mathelot » 14 Oct 2021, 01:18

il faut que a soit premier

lyceen95
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Re: Démonstration divisibilité produit

par lyceen95 » 14 Oct 2021, 01:40

Quand on se pose des questions comme ça , on peut déjà jouer avec des petits nombres. Pour essayer de voir dans quel sens le vent souffle.

Si 5 divise le produit de 3 ou 4 nombres ... bon, ok, on se dit que forcément 5 divise un des nombres en question.
Le """théorème""" est peut-être vrai.
Si 6 divise le produit de 3 ou 4 nombres , ahhh, 6 divise 3x4x5, et pourtant 6 ne divise ni 3, ni 4, ni 5 !
On a un contre-exemple, donc le """théorème""" qu'on s'apprêtait à démontrer est faux.

Fin de l'exercice.

Il faut savoir utiliser les théorèmes, mais il faut surtout savoir utiliser son bon-sens.

 

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