Rha a écrit:En tout cas, il est assez pertinent de faire le lien entre le principe de preuve par récurrence et le fait que l'ensemble des entiers naturels soit bien ordonné.
Bien d'accord, mais ça s'applique alors aussi à la récurrence transfinie.
Sinon, OK, avec l'axiome de l'infini formulé comme "il existe un ordinal limite" on peut définir
comme le plus petit ordinal limite, c.-à-d. le plus petit ordinal différent de 0 et non successeur. Ca ne semble pas toutefois être la façon habituelle de formuler l'axiome de l'infini : c'est plutôt habituellement
et
est alors défini comme l'intersection des ensembles ayant
comme élément et stables par
(pas besoin de passer d'abord par les ordinaux).
Bon, on s'est pas mal éloigné des préoccupation de "Professeur1618" et j'ai toujours du mal à voir ce que son prof attendait de lui !