Produit vectoriel démonstration

[kokorico06]

Bonsoir,

j'ai cette égalité à démontrer :

A ^ (B ^ C) = (B . A)C - C(A . B)

On me dit de décomposer les composantes des vecteurs selon leurs composantes (x,y,z)

Donc c'est ce que j'ai fait :

j'ai posé A (Ax, Ay, Az) pareil pour B et C
ensuite j'ai pris le membre de droite, je trouve qu'il vaut 0 puisque (B . A)C = C(A . B)
donc je cherche à montrer que le membre de gauche vaut 0 sauf que je trouve une composante sur x : AyBxCy - AyByCx - AzBzCx + AzCzBx, sur y : AzByCz - AzBzCy - AxBxCy + AxByCx et sur z : AxBzCx - AxBxCz - AyByCz + AyBzCy.


Merci pour votre aide !! :)

[chan79]

Bonsoir,

j'ai cette égalité à démontrer :

A ^ (B ^ C) = (B . A)C - C(A . B)

On me dit de décomposer les composantes des vecteurs selon leurs composantes (x,y,z)

Donc c'est ce que j'ai fait :

j'ai posé A (Ax, Ay, Az) pareil pour B et C
ensuite j'ai pris le membre de droite, je trouve qu'il vaut 0 puisque (B . A)C = C(A . B)
donc je cherche à montrer que le membre de gauche vaut 0 sauf que je trouve une composante sur x : AyBxCy - AyByCx - AzBzCx + AzCzBx, sur y : AzByCz - AzBzCy - AxBxCy + AxByCx et sur z : AxBzCx - AxBxCz - AyByCz + AyBzCy.


Merci pour votre aide !!

la formule est
A^(B^C)= (A.C) B - (A.B) C

[kokorico06]

Oui oui j'ai réussi ... C'est sur que si le prof ne donne pas le bon énoncé ^^

Merci :). Bonne soirée