Corps

[barbu23]

Bonjour à tous : :happy3:
Est ce que l'image d'un corps par un homomorphisme d'anneaux non unitaire ( i.e : ) est un anneau qui n'est pas un corps ?
Quant est ce que l'image d'un idéal par un homomorphisme non unitaire est un idéal ? c'est à dire Quant est ce que coincide avec le plus petit ideal engendré par l'image de l'ideal par : ?
i.e : ! :happy3:
Merci d'avance ! :happy3:

[Doraki]

L'image d'un anneau dans un anneau par un morphisme non unitaire est un autre anneau. Il a les mêmes lois et est inclus dans l'anneau d'arrivée, mais on ne peut pas dire que ce soit un sous-anneau vu qu'il ne partage pas la même unité.

L'image d'un corps reste un corps (à moins que le morphisme soit nul).
f(I) est un idéal de f(A) mais pas de l'anneau d'arrivée.

[alavacommejetepousse]

bonsoir

quel fatras dans ce cas : voila pourquoi on impose (en général) pour parler de morphisme d anneaux que f(1) = 1

[Ben314]

Barbu, je te signale aussi que, si f:A->B est un morphisme d'anneau avec A unitaire alors .
Donc, si B est unitaire et intègre (ou s'il existe une extension de B unitaire et intègre) on a donc ...