Corps

[abicah]

Bonjour,

Je n'arrive pas à résoudre la question d de l'exercice suivant:

soit K un corps commutatif et G l'ensemble des automorphisme de K.

a)
Vérifier que (G,o) est un groupe.

soient :P(K)--->P(G) et :P(G)--->P(K) définies par

(A)={g G; x A g(x)=x} et (B)={x K; g B g(x)=x}.

b)
1)Montrer que, pour tout A P(K), (A) est un sous-groupe de G.
2)Montrer que, pour tout B P(G), (B) est un sous-corps de K.

c)
1)Vérifier : A P(K), A (o)(A)
2)Vérifier : B P(G), B (o)(B)

d)
Etablir oo= et oo=

Merci par avance pour votre aide.

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Les applications et sont-elles croissantes ? décroissantes ? (pour la relation d'inclusion)
Avec la réponse à cette question et la réponse à la question c), tu as tout ce qu'il faut pour répondre à d).

[abicah]

Parfait . Merci beaucoup.

[GaBuZoMeu]

Avec plaisir.