Le corps C

[barbu23]

Bonsoir; :happy3:
Est ce que le corps est engendré par la famille avec ?
Est ce que le corps est engendré par la famille des solutions de l'équation et ce quelque soit ?
Merci d'avance.

[Le_chat]

Un corps engendré? C'est à dire?

[barbu23]

Un corps engendré? C'est à dire?

ça veut dire que est une partie génératrice de , mais n'en est pas une base. :happy3:

[Le_chat]

Oui mais partie génératrice en quel sens? Partie génératrice d'un groupe je connais, mais partie génératrice d'un corps non je ne vois pas.


Et puis c'est quoi une base d'un corps?



EDIT: Si par exemple tu veux dire que c'est toutes les combinaisons finies possibles de produit, sommes, différences, et passages à l'inverse à partir de ces 3 complexes, je pense qu'on va avoir du mal à recouvrir C, simplement car on engendre, je crois, un ensemble dénombrable.

[barbu23]

Oui mais partie génératrice en quel sens? Partie génératrice d'un groupe je connais, mais partie génératrice d'un corps non je ne vois pas.

Et puis c'est quoi une base d'un corps?

Oui, mais tu comprends ce que je veux dire : :we:
le corps est un - espace vectoriel de dimension , muni de la base canonique . :we:
Bref, est ce que :
:

[Le_chat]

Juste une petite précision, quand on parle de corps, c'est pas un espace vectoriel. Il y a une structure de corps, et une structure d'espace vectoriel qui sont bien distinctes.

Si tu regardes C comme R espace vectoriel, alors oui la famille (1,j,j^2) est generatrice car possède trois éléments dont deux ne sont pas liés.

Concernant ta question suivante, pour n=1, il n'y a qu'une solution qui n'engendre donc pas C.
Pour n=2, il ya 1 et -1 comme solutions, qui sont liés donc ça n'engendre toujours pas C.
Si n;)3, alors exp(2*i*pi/n) et 1 sont solutions, et ils forment une famille libre donc c'est bien engendré par les solutions de x^n=1.

[barbu23]

Si n;)3, alors exp(2*i*pi/n) et 1 sont solutions, et ils forment une famille libre donc c'est bien engendré par les solutions de x^n=1.

C'est vrai ça ? :hein:
Si la famille est libre, ça veut dire que est un - espace vectoriel de dimension , ce qui n'est pas vrai, non ?

[Matt_01]

Il n'a pas dit que cette famille était libre, mais simplement que la famille composée de 1 et de la racine nieme pour k=1 était libre ;)

[barbu23]

Merci. :happy3:
J'aimerai savoir pour quelles valeurs de , il y'a :

Merci d'avance. :happy3: