Corps de caractéristique ...

par **Emilie62** » 20 Mai 2007, 16:19

Bonsoir,

Qu'est ce qu'un corps de caractéristique p ?
Donnez moi un exemple ?
Et si p est premier ?

Merci beaucoup !

par **Rafar** » 20 Mai 2007, 16:29

Un anneau de caractéristique p est un anneau dans lequel p.1 = 0 (1 = neutre de la multiplication de l'anneau) et p est le plus petit entier strictement positif vérifiant p.1 = 0 (si un tel p n'existe pas, la caractéristique est dite nulle).

Un exemple est le corps

où p est premier ( si p non premier, ce n'est pas un corps).

Si p est la caractéristique d'un corps K, c'est forcément un nombre premier.
Sinon, si p non premier, p = q.r donc p.1 = (q.1).(r.1) = 0. Comme K est un corps, il est intègre donc q.1 = 0 ou r.1 = 0, ce qui est en contradiction avec p plus petit entier tel que p.1 = 0.

par **fahr451** » 20 Mai 2007, 16:31

bonjour

A un anneau de neutre 1

on considère

Z -> A

n -> n 1

morphisme d'anneaux le noyau est un idéal de Z donc de la forme nZ ( n positif)

n est la caractéristique de A

un corps est de caractéristique 0 ou un nombre premier
( à faire)

Z/pZ est de caractéristique p

par **fahr451** » 20 Mai 2007, 16:34

ah trop tard pour moi

par **Emilie62** » 20 Mai 2007, 16:34

Merci ... !

par **Daniel-Jackson** » 20 Mai 2007, 16:34

fahr451 a écrit:
un corps est de caractéristique 0 ou un nombre premier
( à faire)

En fait c'est vrai pour tout anneau integre , enfin il me semble , pas sûr

EDIT: Oui c'est ça c'est vrai dans un anneau integre

par **fahr451** » 20 Mai 2007, 16:35

nul n'en disconvient

par **Rafar** » 20 Mai 2007, 16:38

fahr451 a écrit:ah trop tard pour moi

Non, ta définition avec le morphisme de Z dans A est bien plus propre que la mienne et permet de montrer l'existence de la caratéristique de l'anneau A !

par **Daniel-Jackson** » 20 Mai 2007, 16:40

Rafar a écrit:Non, ta définition avec le morphisme de Z dans A est bien plus propre que la mienne et permet de montrer l'existence de la caratéristique de l'anneau A !

Oui je pense également que c'est une bonne façon de présenter les choses .

par **fahr451** » 20 Mai 2007, 16:42

bourbaki avec nous

par **kazeriahm** » 20 Mai 2007, 16:52

en fait c'est meme l'unique morphisme de Z dans A :id:

par **Daniel-Jackson** » 20 Mai 2007, 17:01

Tiens petit exo Emilie62 vu que tu abordes le sujet : Pourquoi un corps fini ne peut être de caractéristique nulle ?

par **fahr451** » 20 Mai 2007, 17:49

moi je saisssssssssssss

par **Rafar** » 20 Mai 2007, 17:57

Frimeur ;)

par **fahr451** » 20 Mai 2007, 18:06

pas du tout

j'aime bien participer c'est tout

par **Daniel-Jackson** » 20 Mai 2007, 18:07

Je viens de poster un p'tit exo là sur les groupes ,

A vous de jouer

Désolé je ne savais pas que l'exo a été déjà donné .

par **Emilie62** » 20 Mai 2007, 19:18

Daniel-Jackson a écrit:Tiens petit exo Emilie62 vu que tu abordes le sujet : Pourquoi un corps fini ne peut être de caractéristique nulle ?

C'est pas évident pour moi... Ca devrait ? Jvais y réfléchir !

JE NE VOIS PAS.... :help:

par **Daniel-Jackson** » 20 Mai 2007, 21:23

Indication : Regarde la définition que farh451 a donné
La caractéristique est l'entier qui engendre dans Z l'idéal qui est le noyau du morphisme donné par farh451 .... et si le noyau est réduit à 0 ....

Corps de caractéristique ...

Corps de caractéristique ...

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