Convergence normale

[joq35]

Bonjour à tous,

Je travaille sur un exo, et j'essaye d'appliquer plusieurs méthodes pour le résoudre pour la convergence normale.



On cherche donc à calculer le sup de pour ensuite déterminer si la série converge.

On remarque aisément que , d'où Sup( ) >= 1.
Donc il n'y a pas convergence normale.

J'essaye d'utiliser une autre méthode avec les équivalents mais je n'arrive pas à m'en sortir. On montre que est équivalent à 1/(n^2) quand n tend vers l'infini. Dans le cas d'une convergence simple, on peut conclure, mais pour démontrer une convergence normale, je n'arrive pas à conclure. Puis-je m'en sortir avec les équivalents ?

Merci pour votre aide.

[Rdvn]

Bonsoir
n entier, n>1
|x-n|+1>ou=1
n.|x-n|+1>ou=n
Fn(x)<ou=1/n
A vous...

[joq35]

Bonsoir,
Donc le sup de fn(x) est égal à 1/n, qui est le terme général d’une série divergente.
Mais avec les équivalents, on ne peut pas s’en sortir ?

[Rdvn]

J'aurai de mal à vous suivre : le site est attaqué stupidement
Mais de quoi parlez vous exactement ? d'une suite de fonction fn ou d'une série de fonction dont fn est le terme général ?

[joq35]

Bonjour,

Effectivement, mon message n'était pas très clair.
En fait je parle d'une série dont le terme général est



Il n'y a pas convergence normale puisque qui est le terme général d'une série divergente.
Ma question était de savoir si on pouvait traiter cette question par les équivalents.
On sait que (en valeur absolue) est équivalent à (en l'infini)
J'essayais de partir de cela pour montrer la non-convergence normale mais j'étais bloqué.
J'espère que j'ai été un peu plus clair.

[Rdvn]

Essayons d'y voir plus clair :
-) à x fixé , il s'agit d'une série à termes positifs, fn(x) , on peut donc utiliser le critère
d'équivalence : fn(x) est équivalent à1/n^2 , n tendant vers +infini, donc la série converge .
-) en revanche le sup sur R des fn(x) est égal à 1/n , la série de terme général 1/n diverge,
donc il n'y a pas convergence normale, par définition
A vous...

[joq35]

Ok merci à vous,

Bon we