Convergence normale

par **zork** » 30 Déc 2011, 21:06

bonsoir

j'aurai une besoin d'un coup de pouce sur cette série: x dans R

j'ai trouvé qu'elle valait 1
dans la suite on me demande de montrer que la série converge normalement sur tout intervalle [a,b] quels que soient les réels a<b

j'ai majoré le terme général de la série par x^(2n) mais le problème c'est que la série x^(2n) ne converge pas toujours puisque x est dans R
comment faire?

dans la seconde question on me demande d'étudier la convergence uniforme sur R
Déjà avec ce qui précéde elle converge uniformément sur [a,b]
mais comment montrer qu'elle ne converge pas uniformément sur R?

merci pour votre aide

par **raito123** » 30 Déc 2011, 22:17

Tu as trouver que la série vaut 1 ?

par **zork** » 31 Déc 2011, 12:28

oui j'ai trouvé qu'elle valait 1

par **Le_chat** » 31 Déc 2011, 12:47

Si tu évalues en 1, ça fait e^2, donc ça m'étonnerait que cette série fasse 1.

par **zork** » 31 Déc 2011, 13:02

je suis vraiment c**

dans la série ce n'est pas exp(x²) mais exp(-x²)

par **Le_chat** » 31 Déc 2011, 14:08

Ca ne change pas le problème, ça fait 0 en 0.

par **zork** » 31 Déc 2011, 14:23

j'ai fais comme ceci:
exp(x)=

donc

=exp(x²)

en multipliant par exp(-x²) j'obtiens 1

ou je fais une erreur?

par **raito123** » 31 Déc 2011, 14:40

on parle de

ou bien de

dans la série ?

par **zork** » 31 Déc 2011, 16:38

on parle de

par **zork** » 01 Jan 2012, 15:18

je me permet de relancer le post

par **girdav** » 01 Jan 2012, 15:42

Est-ce que tu peux récapituler les modifications en éditant le post initial ?

par **zork** » 01 Jan 2012, 16:20

par **girdav** » 01 Jan 2012, 16:35

Pour la convergence normale sur tout intervalle borné, par quoi peux tu majorer

si

? Et si

?

par **zork** » 01 Jan 2012, 17:03

j'aurai majoré le terme général de la série de départ par x^(2n)
comme x dans [a,b]
x^(2n)<=b^(2n)

mais il faudrait des renseignements sur b?

par **girdav** » 01 Jan 2012, 21:20

, qui est le terme général d'une série convergente.

par **zork** » 03 Jan 2012, 15:06

dans la seconde question on me demande la convergence uniforme de la série sur R

déjà comme il y a convergence normale sur tout segment [a,b] elle converge uniformément sur [a,b]

mais comment montrer qu'il n'y a pas convergence uniforme sur R?

par **Maxmau** » 03 Jan 2012, 16:24

zork a écrit:dans la seconde question on me demande la convergence uniforme de la série sur R

déjà comme il y a convergence normale sur tout segment [a,b] elle converge uniformément sur [a,b]

mais comment montrer qu'il n'y a pas convergence uniforme sur R?

Bj

peut-être faire appel à un théorème de permutation de limites utilisant la CU ?

par **zork** » 03 Jan 2012, 16:35

ce théorème: un(x) continue
si

converge uniformément alors on peut intervertir série et intégrale?

par **Maxmau** » 03 Jan 2012, 16:54

zork a écrit:ce théorème: un(x) continue
si converge uniformément alors on peut intervertir série et intégrale?

ou série et limite en x=infini

par **zork** » 03 Jan 2012, 16:59

il y a quelque chose que je comprend pas:
comment montrer que série et limite ne peuvent pas être interverti?

Convergence normale

convergence normale

Qui est en ligne