je voudrais de l'aide pour cette exercice que je n'arrive pas du tout à débuter svp
merci
soit f la fonction définie de R² dans R par:
f(x,y)= xy^3 / x²+y² si (x,y) différent de (0,0)
et 0 si (x,y) = (0,0)
1) démontrer que pour tout (x,y) ∈ R² on a : valeur absolue de f(x,y) x²+y²
2) déterminer les dérivées partielles partielles de f en tout (x,y) ∈ R²
3)a) démontrer que pour tout (x,y) ∈ R² on a :
valeur absolue de ∂f/∂x (x,y) ≤ 2racine de x²+y² et valeur absolue de ∂f/∂y (x,y) ≤ 4 racine de x²+y²
b) en déduire que f admet des dérivées partielles continues en (0,0)
4) a) Démontrer que pour tout (x,y) ∈ R ² \ {(0,0)} on a :
valeur absolue de f (x,y) - f(0,0) - x ∂f/∂x (0,0) - y ∂f/∂y (0,0) ≤ racine de x²+y²
b) Quelle est la conséquence commune de 3°) b) et 4°) a) ?
5°) Quelle est la conséquence commune de 1°) et 4°) b) ?
voila merci beaucoup
