Connecteur logique

[mehdi-128]

Bonjour,

1/ Soient p et q 2 assertions. Elles peuvent être vrai ou faux.

Il y a : connecteurs logiques.

J'ai pas compris comment on trouve ces 16 connecteurs et pourquoi on fait [/quote]

2/ Je comprends pas pourquoi l'assertion suivante est vraie :
Equivalent à

Oui on a Non (P) ou Q donc elle est vraie.

Mais comment ça peut être vrai alors que la racine carrée de 2 ne vaut pas 2 ? Je comprends pas.

[beagle]

2+2=5
donc 2 =3
donc 2+2 = 3+3 =6

donc (2+2) - 2= 6-2
donc 2 = 4
racine carrée de 2 = 2

[pascal16]

Ca me rappelle une préparation de Capes ça.
Perso, je ne pense pas que l'explication calculatoire soit celle attendu si on est capable de dépasser l'écriture d'un nombre et sa valeur :

si (2+2=5), on ne respecte pas la loi + dans N (ie la notion de successeur des axiomes de définition de + dans sa plus faible expression), on se retrouve avec des écritures de nombres sans signification et un loi + non définie.
On ne peut donc faire aucun calcul.

Si on suppose que chaque nombre est une écriture de l'élément neutre pour +, on a bien :
0 = 0
qu'on peut écrire 2 = 4
car 0=2 et 0=4
donc...
et ça a un sens

[beagle]

"Perso, je ne pense pas que l'explication calculatoire soit celle attendu "

moi non plus, mais je n'ai pas pu résister.
a mettre dans mon déjà lourd dossier!

[beagle]

Bon pour que l'implication soit fausse il faut du vrai qui entraine du faux.
Tout le reste est vrai.

Mais c'est pas facile la logique.
si les poules avaient des dents alors les vaches voleraient
Ben historiquement il ya eu dans le passé des poules avec des dents, et à cette époque là les vaches ne volaient pas!

[pascal16]

Elle n'avaient pas de Redbull

(désolé, je sors)

[mehdi-128]

Merci pour vos réponses mais une chose m'échappe dans l'implication :



Si p est vrai et q est vrai il est clair que est vrai.
Si q est faux, il est clair que est faux.

Pourquoi on dit que si p est faux alors q est vrai ?

Ca n'a aucun sens. Vous avez pas un exemple ?

[mathelot]

bonjour,
soit l'implication (P):



l'implication est vraie pour toute valeur de x. Notons V pour Vrai et F pour Faux.

si
si
si

[beagle]

On ne dit pas cela:"Pourquoi on dit que si p est faux alors q est vrai ? "

on dit si p est faux, alors le truc tout entier : (le p implique q ) ce truc est vrai

Donc tu prends un si p alors q
comment faire pour que cela soit faux ce truc, comment faire pour que si p ben pas forcément q
ben tu vas chercher un exemple, il existe un cas où j'ai p, p est vrai, et dans ce cas précis que j'ai trouvé ben on n'a absolument pas q
pour que p implique q soit faux
tu cherches à etre dans p et pourtant cela n'entraine pas forcément le q
Et c'est le seul cas où tu arrives à dire ben l'implication est fausse.

Dans l'exemple que tu as pris, si 2+2 faisait 5, ben il pourrait se passer n'importe quoi.
Mais comment rendre ce truc faux?
Tu va prendre un exemple de 2+2 = 5 et dans ce cas là tu vas trouver que ben pas du tout dans ce cas 2 n'est pas égal racine carrée de 2.
sauf que ton cas avec 2+2=5 tu vas le trouver où un truc qui marche pour ça (un 2+2 =5) et qui alors ne marcherait pas pour le 2 = racine de deux?

[beagle]

Bonsoir beagle, pas facile de te suivre.
Tu dis que (p implique q) , avec p faux, ben c'est pas faux.

ok,
et maintenant pourquoi c'est vrai?
Pourquoi c'est pas ni faux ni vrai?

[aviateur]

Bonjour
(p implique q) est logiquement équivalent à ( [non P] ou Q )
c'est à dire que c'est faux uniquement dans le cas où tu as P mais pas Q.
Cela correspond bien à la notion que le commun des mortels a de l'implication.

Donc si les poules ont des dents mais que les vaches ne volent pas alors on ne peut pas dire
que les poules ont des dents implique que les vaches volent.

Par contre si les poules ont des dents et que les vaches volent alors "les poules ont des dents implique que les vaches volent" est vraie même s'il n'y a pas un lien de cause à effet.

[beagle]

Bonjour
(p implique q) est logiquement équivalent à ( [non P] ou Q )
c'est à dire que c'est faux uniquement dans le cas où tu as P mais pas Q.
Cela correspond bien à la notion que le commun des mortels a de l'implication.

Donc si les poules ont des dents mais que les vaches ne volent pas alors on ne peut pas dire
que les poules ont des dents implique que les vaches volent.

Je suis immortel!
perso c'est faux , c'est vrai ou c'est charabiesque, indeterminé, sans objet etc...
et comme mortel je classerais ( 2 + 2 = 5 implique truc ) dans le ni vrai ni faux.
Si j'avais besoin de le ranger.Maintenant d'après ma femme, je suis le plus mal placé pour les conseils de rangements!

[aviateur]

D'ailleurs dans R : (2+2=5) implique (2 = 487) est vraie.

[aviateur]

Je suis immortel!
perso c'est faux , c'est vrai ou c'est charabiesque, indeterminé, sans objet etc...
et comme mortel je classerais ( 2 + 2 = 5 implique truc ) dans le ni vrai ni faux.
Si j'avais besoin de le ranger.Maintenant d'après ma femme, je suis le plus mal placé pour les conseils de rangements!

Je crois que ta femme a raison. En effet si tu classes ce machin ni dans le vrai ni dans le faux tu démolis tout sur quoi sont fondées les mathématiques.

[danyL]

@mehdi-128
tu n'es pas le seul à avoir du mal avec "le faux implique le vrai", qui est contre-intuitif

un exemple de parapluie ici :
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=1283

http://forums.futura-sciences.com/mathe ... ation.html

http://www.les-mathematiques.net/phorum ... ?16,546366

http://forums.futura-sciences.com/mathe ... tique.html

http://objectif-realite.over-blog.com/a ... 63768.html

[beagle]

......!

Je crois que ta femme a raison. En effet si tu classes ce machin ni dans le vrai ni dans le faux tu démolis tout sur quoi sont fondées les mathématiques.

loin de moi la volonté d'un tel geste. Simples lacunes de ma part, je n'ai pas d'expérience de ce que cela peut apporter, c'est tout.
Parce que de mon temps au lycée on utilisait l'implication, on utilisait le si p alors q,
avec p vrai implicite = pas besoin de le préciser.
Et cela n'engendrait pas d'erreur de raisonnement.
D'ailleurs comment aurait-on fait autrement?
Si l'énoncé du problème 9 page 147,
ben on supposait l'énoncé vrai.
D'ailleurs on aurait jamais écrit, pour tout x de IR, si x² =1 alors…
On aurait écrit , soit x de IR, si x²=1 alors…
S'il fallait demontrer pour tout x, c'était pour démontrer que c'était vrai pour tout x.

Et il me semble que les ordinateurs s'accommodaient très bien des langages de programmation if… then…

Donc je ne pense pas que tout s'écroulerait.

Cela signifiait si j'ai A alors j'ai B.
Pour la récurrence si on avait n alors on aurait n+1, d'où l'utilité de l'initialisation pour lever le conditionnel.
Pour l'absurde si j'avais A alors B. Ben je peux pas avoir B, donc A doit pas etre vrai.
Je ne vois pas où la cohérence flanche dans une telle utilisation.

ce qui est différent de on peut enrichir le machin pour aller plus loin, ok d'ac les gars...

[aviateur]

Bonjour
Dans la logique naturelle A implique B sous-entend un lien de cause à effet. Donc si le seul intérêt est d'utiliser l'implication sous la forme "si A est vraie alors B est vraie" et par là ne pas donner de vérité ou de contre vérité à la proposition "si A est faux implique B est faux ".
alors que se passe-t-il?

Dans la logique naturelle on peut argumenter que l'implication "A implique B" est équivalente à sa contraposée "(Non B) implique (Non A)" (je crois qu'on enseigne cela aux élèves.)

Mais alors, résumons:

si A est vraie et B est vraie, tu attribues la vérité à "A implique B"
et de même la contraposée est vraie.

Il vient dans cet exemple (non A est faux) et (non B) est faux mais
pour toi (non A) implique (non B) n'a aucune raison d'être vraie ou d'être fausse.
On voit bien que cela ne vas pas.

Cela montre que dans l'enseignement il faut bien définir la notion d'implication.

[beagle]

"Cela montre que dans l'enseignement il faut bien définir la notion d'implication."

lorsqu'on utilisait au lycée l'implication avec si p
qui disait p vrai sans avoir à le redire en dessous, car c'st ce qui se fait autrement, tu dis p implique q et p est vrai.Là on n'avait pas besoin de le dire.

Bref on utilisait l'implication avec cette façon de faire,
et je n'ai pas compris en quoi on ne faisait pas des maths, je n'ai pas compris en quoi les raisonnements étaient faux.

j'ai eu des pages et des pages de discussion sur ce sujet avec des gens qui me disent, on doit écrire
p donc q
qui signifie j'ai p donc q.
Sauf que pour moi on gomme complètement une façon de raisonner.
Et perso je raisonne encore comme cela fasse à un problème,
alors si …

[aviateur]

Et bien ce n'est pas possible que l'on ne rencontre pas de problèmes si on manipule l'implication sans bien connaître sa définition ou si elle est mal définie.
Je suis sûr que d'autres personnes pourront mieux que moi donner des tas d'exemples où on utilise que
"A est fausse implique B est fausse " est vraie, de même il faut donner une valeur à "A est fausse implique B est vraie"

En poursuivant ainsi cette vision de voir les mathématiques, on a l'impression que l'ensemble vide n 'existera plus pas parce qu'il ne contient pas d'éléments et ainsi de suite...
Dans un raisonnement, on ne pourra plus commencer par pour tout alors blabla....

[beagle]

attention je ne dis pas cela ne pose aucun problème à tous les niveaux.
Je répondais à ton affirmation que toutes les maths s'écroulent.
Donc , non au lycée on faisait des maths qui ne s'écroulaient pas.
Mais les étudiants qui faisaient des maths en post-bac approfondissaient l'implication dans son sens complet.d'ailleurs je ne pense pas que le sens complet avec du p faux implique soit enseigné au lycée.

Et ma reflexion était que supprimant le raisonnement si j'ai A alors j'ai B,
en le remplaçant certes, ben je trouvais la substitution moins performante dans la capacité de raisonner au lycée.
Pour le raisonnement, car pour moi le point de départ est de se dire SI, ce sont les hypothèses j'aime le SI de hypothèse.
Pour l'équivalence, je trouve quand même plus facile de dire équivalence c'est si A alors B ET si B alors A.
Peut-on utiliser une notion bidirectionnelle lorsque le directionnel n'existe pas.Ou sous une autre forme, je sais pas comment font les profs.
etc...