Connecteur logique

[aviateur]

Je crois t'avoir compris.
Mais ce qui me fait réagir dans ce post c'est parce que je crois que la logique doit être bien enseignée en France (au moins dans les classes scientifiques et assez tôt dans le cursus). A ma connaissance ce n'est pas fait de façon systématique.

[beagle]

Le problème est le même que maladie et médicament.
tu as une maladie, c'est pas terrible, donc on veut changer ça.
Mais si le remède est pire que le mal, ou si le risque du médoc n'en vaut pas la chandelle.

Donc en pédagogie.
je repère une mauvaise (ou me semblant mauvaise) utilisation de l'implique.
Exit l'implique au lycée.
oui mais si ce qui remplace a créé d'autres difficultés? a enlevé certaines facilités?

Il ne s'agit pas d'ètre un puriste.
Faut que les trucs marchent, et que l'ensemble marche.

[mehdi-128]

Bonjour
(p implique q) est logiquement équivalent à ( [non P] ou Q )
c'est à dire que c'est faux uniquement dans le cas où tu as P mais pas Q.
Cela correspond bien à la notion que le commun des mortels a de l'implication.

Donc si les poules ont des dents mais que les vaches ne volent pas alors on ne peut pas dire
que les poules ont des dents implique que les vaches volent.

Par contre si les poules ont des dents et que les vaches volent alors "les poules ont des dents implique que les vaches volent" est vraie même s'il n'y a pas un lien de cause à effet.

Pouvez vous préciser dans votre exemple quel est le P et quel est le Q ?

Pour bien voir que quand on a non P on a toujours l'implication vraie.

[hdci]

Il me semble que P, c'est "les poules ont des dents" et Q, "les vaches volent".

L'assertion est donc vrai.

Autrement dit la phrase "si les poules avaient des dents, alors les vaches voleraient" est une phrase vraie. En "français", elle signifie simplement qu'on ne croit pas un seul instant que les poules ont des dents.

Exactement lorsqu'un quidam vous sort une belle ânerie, vous répondez "c'est ça, et moi je suis le pape" : même principe, "si ce que tu dis est vrai alors je suis le pape", la phrase est vraie et comme je ne suis pas le pape cela veut dire que "ce que tu as dit" est faux.

En français courant on fait sans arrêt ce type de raisonnement sans se rendre compte qu'on exploite simplement la relation avérée pour exprimer que puisque Q est faux, P ne peux pas être vraie.

Le cas où P est faux et Q est vrai est plus délicat dans le langage courant : il faut plutôt l'entendre comme "si P est vraie, alors Q est forcément vraie, mais si P est faux, on ne sait rien dire".

Un exemple tout simple : : cette proposition est vraie ; mais si on ne peut rien dire pour : c'est faux si mais c'est quand même vrai si

[beagle]

Ben je comprends toujours pas pourquoi,
historiquement dans le passé les poules avaient des dents et les vaches ne volaient pas.

[beagle]

Salut beagle,
peut-être qu'il faut que p soit invariablement faux
pour les poules
si les poules ont des dents alors…
c'est un présent que l'on peut accepter faux

si les poules avaient des dents, là c'est dangereux,
dangereux pour le passé les jours où les poules avaient des dents
c'est dangereux pour le futur, dans n'importe quel labo on doit pouvoir maintenant sort des poules avec des dents.
Et ce sont bien ces moments où l'impossible est devenu vrai qui mettent dans l'embarras.

[LuisFigo]

"les poules ont des dents implique que les vaches volent" est vraie même s'il n'y a pas un lien de cause à effet.

Attention au dérapage, l'implication logique appelée l'implication matérielle n'est valable qu'en mathématique, dès qu'on passe au langage courant elle ne s'applique plus !

Dire : "les poules ont des dents implique que les vaches volent" est vraie, n'a aucun sens ! et ce peu importe les capacités des poules et des vaches, dans le langage courant l'implication établit un lien de causalité !

[LuisFigo]

Bonjour
Dans la logique naturelle A implique B sous-entend un lien de cause à effet. Donc si le seul intérêt est d'utiliser l'implication sous la forme "si A est vraie alors B est vraie" et par là ne pas donner de vérité ou de contre vérité à la proposition "si A est faux implique B est faux ".
alors que se passe-t-il?

Dans la logique naturelle on peut argumenter que l'implication "A implique B" est équivalente à sa contraposée "(Non B) implique (Non A)" (je crois qu'on enseigne cela aux élèves.)

Mais alors, résumons:

si A est vraie et B est vraie, tu attribues la vérité à "A implique B"
et de même la contraposée est vraie.

Il vient dans cet exemple (non A est faux) et (non B) est faux mais
pour toi (non A) implique (non B) n'a aucune raison d'être vraie ou d'être fausse.
On voit bien que cela ne vas pas.

Cela montre que dans l'enseignement il faut bien définir la notion d'implication.

L'implication au sens naturel établi un lien de causalité, en effet relier deux éléments qui n'ont rien à avoir l'un avec l'autre par un connecteur n'a pas de sens. En logique mathématique comme on doit coûte que coûte attribuer une valeur de vérité à tout, alors on peut tout relier par le connecteur => et discuter de la valeur de vérité, cette dernière étant parfois dénuée de sens. D'où le nom d'implication matérielle.

Au sens naturel comme il y a un lien de causalité, pour prouver une implication on travaille uniquement avec A vrai, et on cherche à montrer que B est vrai. Démontrer dans le cas A faux n'a pas de sens car il n'y a rien à prouver. Et d'ailleurs c'est aussi le cas pour l'implication matérielle de la logique mathématique.

La plupart des étudiants n'ont pas de formation en logique, raisonnent avec l'implication naturelle, et ça ne les empêche pas de faire toutes les démonstrations dont ils ont besoin et de manière très rigoureuse, et ceci du collège au DEA en passant par l'agrégation. Ils n'ont à faire au cas A faux que très peu au final, pour des choses un peu exotiques je pense.

Les mathématiques se sont construites en partant de l'aspect intuitif des choses et en finissant par un formalisme et une généralisation en bout de chaîne.

L'implication est justement bien défini dans l'enseignement car on suit cette évolution, et même pour toutes les mathématiques pas que pour l'implication. Si tu fais travailler "A faux" aux collégiens, tout l'aspect intuitif primordial pour comprendre sera perdu, ce qui sera contre-productif.
L'important est d'abord d'acquérir et de développer un bon aspect intuitif, qui permet de faire l'essentiel, sinon impossible de comprendre ce que l'on fait.
Le reste vient alors après, et permet de traiter des cas exotiques, en faisant bien attention de ne pas perdre l'aspect intuitif parce qu'après on mélange tout et on traite les exemples de la vie courante avec les concepts mathématiques et on se retrouve à dire des grosses bêtises (et pour certains à faire des sondages sur twitter pour savoir comment les choses sont perçues de manière intuitive).

pour toi (non A) implique (non B) n'a aucune raison d'être vraie ou d'être fausse.
On voit bien que cela ne vas pas.

En logique naturelle ne pas attribuer de vérité à quelque chose qui n'a pas de sens, ne pose aucun problème.
Il n'y a qu'en logique mathématique que cela pose problème.

D'ailleurs même en logique mathématique il y a une implication, appelée l'implication stricte qui tente d'établir un lien de causalité.