Equation de logique

[louis1°S]

Etant donné un ensemble de E et deux parties A et B de E résoudre dans P(E) les equations

A inter X = B

et

A U X = B

je n'ai jamais fait cela ?? quelle est la demarche ?

[Olympus]

Salut !




T'as une double-inclusion, donc .

EDIT :

après relecture, cela me parrait un peu bizarre, car de même, on aura A=B

[louis1°S]

ok merci c'etait tout con mais j'ai jamais fait et mon cerveau est encore rouillé !
pourquoi A=B ?
ah oui exact
c peu etre l'exo!

[girdav]

Connais-tu les fonctions indicatrices?

[Olympus]

@girdav : non je n'ai pas confondu avec ça . C'est plutôt intuitif : l'intersection de deux ensemble est forcément un ensemble inclus dans chacun des deux ensembles . De même, l'union de deux ensemble est un ensemble contenant tous les éléments de ces deux ensembles .

M'enfin, peut-être que j'ai fait une boulette aussi quelque part vu que mes connaissances en logique sont limitées à celles de 1ère :we:

[benekire2]

Il me semble que tes deux équations sont séparés ? Il semblerait aussi qu'Olympus l'ai traité comme un système ...

Pour l'équation A inter X=B , clairement si B n'est pas inclus dans A il n'y a aucune solution, maintenant si B est inclus dans A, la discussion devient possible et alors tu pourra montrer sans peine que l'ensemble des solutions sont les X de P(E) tel que B soit inclus dans X qui soit inclus dans B union Complementaite de A

Bref, pour l'autre c'est le même principe.

[girdav]

@olympus : le problème vient peut être du fait que l'on ne puisse pas permuter les rôles de A et B.
Avec les fonctions indicatrices que je note par souci de rapidité, on a et donc .

[benekire2]

Girdav,Olympus >> Je crois que ce n'est pas un système (j'en suis même sûr)

Pas besoins d'indicatrices a priori :zen:

[Olympus]

@benekire2 : effectivement, je les avais traitées comme un système ( j'avais lu trop vite le "ET" entre les deux équations ) . Si elles sont séparées, même principe ^^

[louis1°S]

elles sont séparées !
mais non je ne connais pas les fonctions indicatrices...
comment fait tu pour avoir une belle ecriture des signes mathematiques ?

[Olympus]

@Louis : Mini-guide ici : http://maths-forum.com/showthread.php?t=70548 . Pour plus de commandes : http://www.forkosh.com/mimetextutorial.html .

[girdav]

Dans ce cas il aurait fallu écrire "puis" au lieu de "et" entre les deux équations.

[louis1°S]

Dans ce cas il aurait fallu écrire "puis" au lieu de "et" entre les deux équations.

oui excusez moi
bon imaginons celle-ci

A U X = B ?? la reponse consiste seulement à dire que X inclus dans B ?

[benekire2]

Re,

Non cela ne suffit pas, on peut faire bien mieux, regarde mon post de 18h11 et adapte la méthode ici, même si j'ai volontairement donné que le résultat.

Ici je vais le faire ,

Ici il faut clairement que A soit inclus dans B pour qu'il y ait une solution. Tu peut ensuite écrire que => X inclus dans B et B\A inclus dans X

et c'est fini les solutions sont