Conergence uniforme

[praud]

Comment monter que la serie pour x>0 fixe converge uniformement(pour la convergence simple, on passe par les serie alternée.

[Joker62]

Montre que le sup || f_n - f ||= 0
avec f la limite simple des f_n

[fatal_error]

Bonjour,
utilise le theoreme d'abel.

1/x+n est decroissante et tend vers 0, somme des -1^n est majoré par 1.

[Antho07]

utilise abel

Edit: arf grillé.

Je crois neanmoins qu'il ne suffit pas que 1/(x+n) soit décroissante et tende vers 0.

mais il faut qu'on ait la convergence uniforme vers 0 de 1/(x+n)

[praud]

Le theoreme d'abel donne aussi l'uniformite de la convergence?

[Antho07]

oui c'est la regle d' ABel uniforme je la tape ici.

Soit une série de fonctions telles que
avec

i) , la suite est réelle décroissante.

ii) la suite de fonctions converge uniformement vers la fonction identiquement nul sur D.

iii) tel que

alors converge uniformement sur D.

[Antho07]

prend alors ici

et

[Joker62]

Vous sortez le bazouka là :s

c'est bien une série alternée en effet.
Un théorème sur les séries alternées nous donne une majoration du reste

R_n <= 1/(x+n+1)

Et pour finir on a |R_n| <= 1/(n+1) qui tend vers 0
La série est uniformément convergente.

[Antho07]

Vous sortez le bazouka là :s

c'est bien une série alternée en effet.
Un théorème sur les séries alternées nous donne une majoration du reste

R_n <= 1/(x+n+1)

Et pour finir on a |R_n| <= 1/(n+1) qui tend vers 0
La série est uniformément convergente.

Quelle est ce theoreme qui nous donne une majoration du reste?
il me dit rien ou je l ai peut etre oublié.


On sort le bazooka mais c 'est quand meme super rapide egalement.

[Joker62]

Le théorème sur l'endradement du reste dit :

le reste d'ordre n d'une série alternée est inférieur en valeur absolue au premier terme négligé, c'est à dire u_n+1

[Antho07]

en effet maintenant que tu le dis, cela me rappelle quelque chose.
enfin bon voila, 2 méthodes pour répondre a la question. Je pense qu'il s'en sortira.

Merci pour le rappel

[Joker62]

Je rapelle également l'encradement de la somme tant qu'à faire !!!
C'est de la même sauce et ça aide pas mal avec ce genre de série !!!


On peut encadrer la somme d'une série de fonction alternée par deux sommes partielles consécutive en n'oubliant pas que la somme est du signe du premier terme non nul ! :)

[Antho07]

En revanche celui ci ne me dit vraiment rien.
il veut dire que la la, fonction vers laquelle converge la serie peut etre encadre par deux fonctions obtenus par deux sommes partielles consecutives??

desole si je comprends de travers, jai pas fait grand chose sur les sommes partielles et les series alternes

[Joker62]

Voilà par exemple ici on prend S1 = -1/(x+1) S2 = 1/(x+2)

On a -1/(x+1) < Somme de la série < 1/(x+2)

[Antho07]

on peut egalement prendre par exemple, pour S1: somme des 4 premiers termes
et pour S2: somme des 4 suivant????

[Joker62]

On doit encrader par 2 sommes partielles consécutives !
C'est le fait qu'elles soient consécutive qui est important

[Antho07]

qu 'entend t on exactemen,t par somme partielle?
mon exemple marche?

[Joker62]

Somme partielle d'ordre n, c'est la somme des n premier termes de la série.
Et non ton exemple marche pas :)

[Antho07]

oki merci....