Complétude de l^oo

[legeniedesalpages]

Bonjour,

je cherche à montrer que l'espace des suites réelles est complet.

On fixe donc une suite de Cauchy de ,

pour tout , est de Cauchy dans , donc converge vers un réel . Notons .

Comme est de Cauchy, elle est bornée,
ie il existe un réel tel que pour chaque entier , .

Ainsi pour tout entier , ,
et comme quand , ,
et donc .

Mais je ne vois pas comment montrer que quand .

Merci pour votre aide.

[legeniedesalpages]

bon j'ai trouvé en fait.

Merci :)