Complétude ou non complétude
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Lostounet
Admin Messages: 9665Enregistré le: 16 Mai 2009, 11:00
par Lostounet » 29 Oct 2015, 16:42
Ah oui ok pardon :ptdr: je deviens parano
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jlb
Habitué(e) Messages: 1886Enregistré le: 27 Jan 2013, 17:35
par jlb » 29 Oct 2015, 16:49
tu as trouvé pour la continuité des projections?
soit (xo;yo) et epsilon positif
||(xo;yo);(x,y)||=max{|x-xo|;|y-yo|]
pour etha=epsilon, on a pour tout (x;y) de R² tels que ||(xo;yo);(x,y)||=max{|x-xo|;|y-yo|]
|p1(x,y)-p1(xo;yo)|=|x-xo|
Lostounet
Admin Messages: 9665Enregistré le: 16 Mai 2009, 11:00
par Lostounet » 29 Oct 2015, 17:16
Merci tu me sauves la vie.
Je voudrais juste poser une question: Comment l'exercice aurait changé si on munissait l'espace C1 de la norme: N(f) = N(f') infinie
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MouLou
Membre Rationnel Messages: 578Enregistré le: 17 Sep 2015, 10:00
par MouLou » 29 Oct 2015, 17:18
Lostounet a écrit: Merci tu me sauves la vie. Je voudrais juste poser une question: Comment l'exercice aurait changé si on munissait l'espace C1 de la norme: N(f) = N(f') infinie
Ce n'est pas une norme!
Lostounet
Admin Messages: 9665Enregistré le: 16 Mai 2009, 11:00
par Lostounet » 29 Oct 2015, 17:22
:ptdr: :ptdr:
f'=0 n'implique pas que f = 0 :ptdr:
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Lostounet
Admin Messages: 9665Enregistré le: 16 Mai 2009, 11:00
par Lostounet » 29 Oct 2015, 17:30
Pour essayer de dire quelque chose de plus intéressant: Plus on veut conserver la classe C^k, plus on doit contrôler des normes des f^(k) ?
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MouLou
Membre Rationnel Messages: 578Enregistré le: 17 Sep 2015, 10:00
par MouLou » 29 Oct 2015, 17:35
Oui ca se montre pareil, avec le théorème Ck
Lostounet
Admin Messages: 9665Enregistré le: 16 Mai 2009, 11:00
par Lostounet » 29 Oct 2015, 17:46
C'est beau les maths quand on comprend :ptdr:
Merci
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jlb
Habitué(e) Messages: 1886Enregistré le: 27 Jan 2013, 17:35
par jlb » 29 Oct 2015, 17:48
Lostounet a écrit: Merci tu me sauves la vie. Je voudrais juste poser une question: Comment l'exercice aurait changé si on munissait l'espace C1 de la norme: N(f) = N(f') infinie
j'ai réfléchi à ton truc, pour appliquer ton théorème, il est nécessaire d'avoir la convergence simple en 1 point!! Comme la partie de l'énoncé que tu enlèves doit assurer cela... Après réflexion, je te propose la suite de fonctions suivantes: x-->ncos(x/n²) pour n diff de 0
Elles sont C1, dérivables de dérivée (-1/n)sin(x/n²) continue. Cette suite de fct dérivées converge uniformément vers la fonction nulle . Et la suite de départ ne converge même pas simplement.
zaidoun
Membre Relatif Messages: 179Enregistré le: 27 Juil 2013, 16:41
par zaidoun » 29 Oct 2015, 17:49
Bonsoir
Pour montrer que C^1 n'est pas complet pour la norme infinie, on peut aussi utiliser la suite des fonctions
On peut montrer facilement que (f_n)_n est de Cauchy dans C^1, mais elle ne converge pas dans C^1.
jlb
Habitué(e) Messages: 1886Enregistré le: 27 Jan 2013, 17:35
par jlb » 29 Oct 2015, 17:52
zaidoun a écrit:Bonsoir
Pour montrer que C^1 n'est pas complet pour la norme infinie, on peut aussi utiliser la suite des fonctions
On peut montrer facilement que (f_n)_n est de Cauchy dans C^1, mais elle ne converge pas dans C^1.
Salut, ton exemple ne fonctionne pas car on travaille sur [0;1] donc ta suite tend vers la fonction x-->x C1 ouf!
zaidoun
Membre Relatif Messages: 179Enregistré le: 27 Juil 2013, 16:41
par zaidoun » 29 Oct 2015, 17:55
jlb a écrit: Salut, ton exemple ne fonctionne pas car on travaille sur [0;1] donc ta suite tend vers la fonction x-->x C1 ouf!
AH ok vous avez raison, j'ai pas concentré sur l'espace.
Par contre l'exemple convient si on travaille par exemple sur [-1, 1].
jlb
Habitué(e) Messages: 1886Enregistré le: 27 Jan 2013, 17:35
par jlb » 29 Oct 2015, 17:57
zaidoun a écrit: AH ok vous avez raison, j'ai pas concentré sur l'espace. Par contre l'exemple convient si on travaille par exemple sur [-1, 1].
oui! pour ce cas tu peux prendre (x+1/n²)^0,5 cela tend vers uniformément vers x^0,5 pas dérivable en 0
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