Compact

par **minidiane** » 15 Déc 2006, 10:16

Bonjour je n'arrive pas à faire cet exercice pouvez-vous m'aider.

Montrer que le sous-ensemble A de R² définie par A={(sin t, cos 2t): t appartenant = R}

Je ne sais pas du tout comment je dois faire.
Je sais que une partie est compacte ssi toute siute dans A ici admet une sous-suite qui converge vers un élément de A mais je n'en trouve pas.

par **fahr451** » 15 Déc 2006, 10:18

"concrètement" qu 'est ce que l 'ensemble A ?

par **mathelot** » 15 Déc 2006, 10:28

A est l'image du compact

de

par une fonction continue. c'est donc un compact de

.

par **tize** » 15 Déc 2006, 10:30

mathelot a écrit:A est l'image du compact de par une fonction continue. c'est donc un compact de .

Sans utiliser de propriétés, on peut directement expliciter A, c'est ce que fahr451 a conseillé...

par **fahr451** » 15 Déc 2006, 10:32

vi c 'était mon idée; tracer c'est jamais inutile quand on peut le faire.

par **minidiane** » 15 Déc 2006, 10:40

Donc il faut tracer (sin t, cos 2t) c'est sa?

par **fahr451** » 15 Déc 2006, 10:42

ce n 'est pas nécessaire puisque mathelot a donné une solution immédiate

ce que je disais puisque tu ne voyais pas ce qu 'était l 'ensemble c 'est que tu pouvais essayer de le tracer pour voir "sa tête" fermé borné par exemple

par **minidiane** » 15 Déc 2006, 10:47

D'accord je comprends.
Merci à vous de m'avoir aider.

par **mathelot** » 15 Déc 2006, 19:07

oui, car on visualise bien "fermé,borné" tandis que la notion de compacité (de tout recouvrement par des ouverts, on peut en extraire un sous-recouvrement fini) est moins intuitive. D'ailleurs cette courbe est un "lacet".

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