[MPSI] Changement de variables

[euler21]

Bonsoir
La technique de changement de variables pour calculer les intégrales est l'une des plus utilisées. Cependant, j'ai du mal à bien l'appliquer puisque pour calculer .
Selon si on effectue le changement de variables ou le changement de variables
L'un de ces deux changements (je ne sais plus lequel :briques: ) doit en plus d'être de classe C1 mais doit être un C1 difféomorphisme.
Quelqu'un pourrait s'il vous plaît m'éclairer sur ce point ??

[Purrace]

C1 diffeomorphisme c'est juste pour dire que la fonction est C1 et sa reciproque aussi

[euler21]

Bonsoir
oui effectivement. Mais dans le théorème, on précise juste que doit être de classe C1.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9gration_par_changement_de_variable

[Purrace]

en s'assurant que la fonction est un C1 diffeomorphisme on peut revenir a l'expression de l'integrale initiallement apres avoir fait le changement de variable

[euler21]

oui mais dans quel cas ??

[euler21]

Si on considère par exemple
Le changement de variables va nous induire en erreur puisqu'on aura un problème dans les bornes. C'est pour cela que je demande dans quel cas il faut s'assurer que le changement de variables soit en plus un C1 difféomorphisme.

[euler21]

Personne n'a une idée ?? :cry:

[Nightmare]

Salut,

attention à ne pas confondre le changement de variable et ce qu'on pourrait appeler la "substitution", cette dernière ne nécessitant pas qu'on ait un difféomorphisme !

[euler21]

Salut Nightmare
Justement c'est là où je suis complètement confus.
Tu pourrais m'expliquer ce point ??

[Nightmare]

Eh bien par exemple si ton intégrale dépend de x et que tu poses x=phi(t), tu fais une substitution qui ne nécessite pas d'inverser phi, donc on a pas besoin qu'elle soit un difféomorphisme.

A l'inverse, si ton intégrale dépend de x et que tu souhaites poser t=phi(x), on a besoin de pouvoir inverser phi.

[euler21]

Bonsoir Nightmare, je t'invite à lire cette partie dans un cours d'intégration:
Calculer sur un intervalle I:
-On effectue un changement de variables du type et donc doit être un C1 difféomorphisme.
:mur: ça me bloque totalement parce que c'est le contraire de ce que tu as dit et d'ailleurs c'est ce qui me paraît assez logique.

[Nightmare]

Pour moi :

Propriété de substitution :

Si g est dérivable sur I et f admet des primitives sur g(I) alors

g n'est pas nécessairement bijective.

Propriété de changement de variable :

Si g est une bijection dérivable de I dans J et f primitivable :

g a besoin d'être bijective ici.

[euler21]

Si g est une bijection dérivable de I dans J et f primitivable :

il ne manque pas un -1 dans la dernière g ??
Autre chose : dans le raisonnement que j'ai cité, à ton avis où il y a une erreur ??