Changement de variable - série de fourier généralisée

[ralph6512]

Bonjour,

Sur cette page : http://mathworld.wolfram.com/FourierSeries.html

où on parle des séries de Fourier, l'auteur précise que si l'on veut passer de la formulation dans l'intervalle [-π;π] (formule no 7) à l'intervalle [-L;L] (formule no 14), il faudrait dire que x = πx' / L (formule no11).

Je n'ai pas compris pourquoi le changement de variable doit faire intervenir πx' / L ?

Plus précisément, de la manière dont je le vois, je remplacerais simplement π par L à chaque fois que π apparaît, et le compte est bon ! Non ?

[Lostounet]

Bonjour,

Sur cette page : http://mathworld.wolfram.com/FourierSeries.html

où on parle des séries de Fourier, l'auteur précise que si l'on veut passer de la formulation dans l'intervalle [-π;π] (formule no 7) à l'intervalle [-L;L] (formule no 14), il faudrait dire que x = πx' / L (formule no11).

Je n'ai pas compris pourquoi le changement de variable doit faire intervenir πx' / L ?

Plus précisément, de la manière dont je le vois, je remplacerais simplement π par L à chaque fois que π apparaît, et le compte est bon ! Non ?

Salut,

Si x est une variable de [-pi;pi] alors:
-pi <= x <= pi

On souhaite que les deux bornes "deviennent" L et -L.
On divise les trois membres par pi d'abord:

-1<= x/pi <= 1
On multiplie les trois membres par L

-L<=L*x/pi<= L

On peut poser la nouvelle variable d'intégration x' = Lx/pi ce qui équivaut à pi*x'/L=x


On n'a pas le droit de tout simplement remplacer pi par L! En effet si L=0.5
Et qu'on sait que -pi<=x<=pi rien ne permet de dire que -0.5<=x<=0.5

[ralph6512]

Effectivement, cela a du sens !

Merci à toi