Mais comment donc arrive cette formule du changement de variable ?

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Sdec25
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par Sdec25 » 27 Juin 2006, 02:14

La réponse est oui et non :we:
Les développement limités sont utilisés pour calculer la valeur d'une fonction en un point, dans le cas de fonction qu'on ne peut pas calculer simplement (c'est à dire toutes les fonction qui ne sont pas des polynômes).
Quand on calcule une intégrale en faisant la somme des rectangles (ou trapèzes), on calcule la valeur de la fonction "en chaque point", et pour calculer la valeur l'ordinateur ne sait faire autrement que calculer un développement limité.
Donc les développement limités sont toujours utilisés dès qu'on a une valeur à calculer.

Les DL ne sont donc qu'un moyen de calculer la valeur d'une fonction, la méthode pour calculer les intégrales reste la même : soit en trouvant une primitive, soit en calculant la somme de Riemann.

PS : Est-ce que tu as déjà calculé une somme (pour une fonction simple genre x²) sans passer par l'intégrale ? On ne rend bien compte que les 2 sommes (sup et inf) tendent vers la même limite, alors qu'en regardant la formule avec le sigma c'est pas du tout évident.



duchere
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par duchere » 27 Juin 2006, 02:32

Merci pour ta réponse claire !
Oui mon fabuleux prof (même si un peu brouillon) l'a fait....
Et on s'en rend bien compte....
Cependant, même visuellement on s'en rend compte !
Mais la vision c'est pas les maths, et si 1000 ca marche, ca peut nous amener à dire des grosses betises la 1001 e ... C'est vrai.... :)

Sdec25
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par Sdec25 » 27 Juin 2006, 02:42

C'est vrai ;-)

duchere
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par duchere » 27 Juin 2006, 02:46

Peux-tu regarder mon post sur le dx variable ?
Si tu n'as pas envie de te coucher....
Jean

Chimomo
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par Chimomo » 27 Juin 2006, 16:20

je tiens à préciser que ma formule est juste (vous pourrez vérifer si vous voulez que ca tend bien vers l'intégrale) et qu'elle n'est qu'une généralisation des sommes de Riemann que vous écrivez (et que wikipédia est très pratique mais pas une référence scientifique).

duchere
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par duchere » 27 Juin 2006, 16:31

ok pas de problème....

nox
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par nox » 27 Juin 2006, 16:35

Oui j'approuve tout a fait ta formule chimomo ^^

Je voulais juste signaler que notre approche bien que moins générale est tout aussi juste et peut-être plus intuitive. C'est la manière la plus simple d'aborder l'intégrale de Riemann.

kazeriahm
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par kazeriahm » 01 Juil 2006, 00:09

bah chimomo, la formule que t'as donnée définie la somme de riemann de la fonction sur une subdivision pointée, et quand le pointage est fait sur les points de la subdivision, la somme tend vers l'intégrale quand n tend vers 0...

aprés duchere tout ce que je veux te dire, c'est que l'interet de tout systeme educatif, quel qu'il soit, c'est de transmettre des informations aux étudiants, de les leur faire comprendre. Le programme de prépa est tellement lourd que si tu étais en cohésion avec ce que tu dis, tu chercherai à comprendre à quelles questions fondamentales les théorèmes que tu vois ont répondus, ce que je pense tu ne fais pas. c'est ainsi que je t'ai dit qu'il me semblait préférable de s'interesser au concept générale plutot qu'au théorème précis (ici la notion d'intégrale, son histoire, son pourquoi etc, plutot que le théorème du chgt de variable). Voila merci flex kiss love.

duchere
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par duchere » 03 Juil 2006, 01:57

Je suis libre

Ce qui ne veut pas dire que je n'écoute pas

kazeriahm
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par kazeriahm » 03 Juil 2006, 18:31

alors autant pour moi :we:

duchere
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par duchere » 20 Sep 2006, 17:08

Bonjour,
en y repensant, je ne suis plus tout à fait d'accord avec tout ce que j'ai pu dire, ce n'est qu'une facon de voir.
On peut aussi voir en cette intégrale une opération : intégrale de f dx entre x=a et x=b c'est sommer les variations de F sa primitive entre x=a et x=b....

Plus de géométrie, plus de dx réel, I=F(b)-F(a) devient évident et le fait que ce soit l'aire en dessous de la courbe de f une simple propriété.

Non ?

Jean

nox
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par nox » 20 Sep 2006, 17:20

ca veut dire quoi "sommer des variations" ?

duchere
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par duchere » 21 Sep 2006, 18:31


Et comme


C'est-à-dire la somme des variations de F entre a et b c'est-à-dire F(b)-F(a), non ?

PS : désolé pour les multiples erreurs de frape corrigées...

 

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