Expressions de cos x et sin x pour un changement de variable t=tan (x/2)

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aco
Membre Naturel
Messages: 23
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Expressions de cos x et sin x pour un changement de variable t=tan (x/2)

par aco » 23 Jan 2009, 00:14

Bonjour,

Savez-vous comment obtenir les expressions de cos x et sin x :

cos x = (1-t²)/(1+t²) et sin x = 2t/(1+t²) avec le changement de variable t=tan(x/2) ??

Merci d'avance !



Etha
Messages: 8
Enregistré le: 14 Fév 2006, 17:51

par Etha » 23 Jan 2009, 00:27

je pense qu'il manque quelque chose à ta question, je n'ai rien compris

assma
Membre Naturel
Messages: 27
Enregistré le: 21 Jan 2009, 22:09

par assma » 23 Jan 2009, 00:28

commence par remplacer les t par tan(x/2) et rappel toi que tan = sin / cos

tu va te retrouver, par exemple, pour le deuxieme avec sinx = 2t/(1+t²)

sinx= ([2 sin(x/2) / cos(x/2)] / [1 + [sin(x/2) / cos(x/2)]²]

= ([2 sin(x/2) / cos(x/2)] / [ [cos²(x/2)+ sin²(x/2) ]/ cos²(x/2)]
or cos² + sin² =1
d'ou

= ([2 sin(x/2) / cos(x/2)] / [ 1 / cos²(x/2)]
=[2 sin(x/2) fois cos²(x/2)] / cos(x/2)
=[2 sin(x/2) fois cos(x/2)]

verifie quand meme mais c'est quelque chose comme ça!!!
en esp que ça t'aidera

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mathelot
Habitué(e)
Messages: 13688
Enregistré le: 08 Juin 2006, 09:55

dividare ut regnare

par mathelot » 23 Jan 2009, 10:05

Bjr,

en fonction de l'arc moitié:




en fonction de l'arc double


de





 

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