[PrépaECE] Bloqué sur une intégrale.

[P'tipito]

Il faut juste que tu regardes sur [0;3[, est plus petit qu'une certaine valeur. Laquelle? (Tu peux faire une étude de fonction si tu le vois pas directement). Puis tu utilises
Pour la b) on a . Quelle est la limite de ? Donc quelle est celle de g(x) + 1 (en utilisant le théorème des gendarmes (ou théorème des encadrements selon le nom que tu connais)) ? Donc celle de g ?

[P'tipito]

Salut!
@annick: les questions 3 et 4 visent à montrer les égalités du théorèmes de thalès, et pas que (BC) // (DE)

@EvilPizza: tes calculs sont justes, prends confiance en toi :lol3:
Par contre on a montré que k'=k alors je te propose de remplacer les k' par k, c'est plus simple à lire :we: Et donc on a



Pour le dernier, quelles sont les coordonnées de deux vecteurs? (Tu devrais trouver et en fait tu l'as montré en 2a/ puisque tu sais maintenant que k'=k)

Question 4: indice,pPrends les normes de tes vecteurs

[P'tipito]

Bonjour, Oui je suis parvenu a cette égalité en résolvant les autres questions de l'exercice, mon soucis est que pour le domaine de convergence simple je ne sais pas trop comment m'y prendre ... a vu d’œil je dirai qu'il s'agit de ]-1, 1] mais je ne sais pas comment le montrer sur le papier

d'autres part j'aimerai savoir si il y'a une méthode à suivre ou des astuces pour trouver le domaine de convergence simple d'une fonction en général ?

Merci

Bonjour
Tu as la "chance" d'avoir intuité le résultat alors essaye de l'utiliser pour le montrer, en utilisant c'est quand même plus simple à faire.

Comme tu l'as dit il y a CS pour x=1 . On en déduit la CS sur ]-1;1].

Puis la suite converge-t-elle?

Puis si |x|>1, minore


C'est plus simple que de passer par le ln si tu y arrives pas :we:

[P'tipito]

Comment trouvez vous le 1/2h

C'est le développement limité à l'ordre 1 de au voisinnage de 0

Sinon il y a aussi une erreur d'inattention dans ton calcul de a^2x^2+2ax+1)]"/>

mais bon tu avais déjà ton équivalent par qui te donne comme équivalent (1-a)x

Pour l'asymptote: méthode classique, soustrais ton équivalent à ta fonction (et tu devrais voir pourquoi zygomatique utilise le DL de la racine):

[P'tipito]

Et pour la limite, il suffit de regarder pour et de majorer par 1

[P'tipito]

Pour la c:
qui est la somme pour les hors de l'intervalle + une somme de termes positifs. D'où l'inégalité.

Pour la d:

Utilise la c et la b (indice: utilise aussi qu'il y a N-p valeurs hors de l'intervalle) et c'est dans le sac! :we:

Ah zut! C'est vrai que t'es en première S^^, veut dire (x_1 - x)² + (x_2 - x)² +...+(x_N - x)²

[P'tipito]

Tu sais que
Tu sais aussi que |sin|
du coup qui tend vers 0 donc avec le théorème des gendarmes tend vers 0 donc aussi

[P'tipito]

Ah, t’inquiète on a vu le signe sigma. Merci j'ai compris la c)
pour la d on sait que il y a N p valeurs xi n’appartenant pas à [x 2s; x +2s]. et pour chaque xi n'appartenant pas à l'intervalle on a |xi;) x|> 2s
Apres je vois pas trop

Ahah je précisais parce que quand j'étais au lycée y a 4-5 ans c'était pas explicitement au programme :ptdr:

Pour la d tu as tout pourtant: si chaque |xi-x|>2s qu'en est-il de chaque (xi-x)²? et donc de la somme des (xi-x)² pour les xi or de l'intervalle?

[P'tipito]

(xi-x)²>4s²
??

Oui
et du coup comme 4s² est une constante, la somme (xi-x)² pour tous les xi hors de l'intervalle est plus grande que (N-p)*4s² (puisqu'ils sont tous plus grand que 4s²)
Donc en utilisant la question c/

Ns²>4*(N-p)s²
N>4(N-p)
-3N>-4p
p>3N/4

[P'tipito]

pour la 2)b ça va mais je bloque vraiment sur la 2)a :/ en fait je ne comprends pas comment on obtient ce résultat j'ai beau essayer je ne trouve pas

C'est parti!


Or
D'où le résultat demandé mais c'est et pas <

[louiiise72]

bonjour je suis bloquée je ne sais pas comment démontrer que les droites sont parallèles,pouvez vous m'aider ? :marteau:

[P'tipito]

En fait tu ajoutes le N-p comme ça car ça change rien a l'inégalité ?

Non pas tout à fait tu as l'inégalité (xi-x)²>4s² qui est vrai pour les N-p xi hors de l'intervalle.
Donc tu ajoutes toutes ces inégalités et la somme (sur tous les xi hors de l'intervalle) est donc plus grande que (N-p)*4s²

Et par c/ tu sais que Ns² est plus grand que cette somme

[P'tipito]

Non , "on part de" U(n) > n (hypothèse de récurrence) et on doit arriver à U(n+1) > n+1

@bonjourbonsoir:
En fait le raisonnement par récurrence revient à montrer que: "Si ma propriété est vraie pour l'entier n, alors elle est vrai pour l'entier n+1". Donc si tu montres qu'avoir la propriété pour l'entier n implique que la propriété est vraie pour l'entier n+1, on a:
vraie pour 0 implique vraie pour 1 qui implique à son tour vraie pour 2 etc...


Donc tu dois montrer que si u(n)>n alors u(n+1)>n+1 . (et u(0)>0)

[P'tipito]

@P'tipito : Oui, j'avais déjà calculé les coordonnées des vecteurs DE et BC à la question 2. a., c'était :
vecBC(-k ; k') et vecDE(-1 ; 1)

Et je remarque bien que vecBC=k*DE
Par contre j'ai une question, pour démontrer cette relation il n'y a pas besoin de décomposer le vecteur ?

Non: quand tu prends un vecteur AB=(a,b) et un nombre réel k, la propriété k*AB=(k*a,k*b) est toujours vraie

Aussi pour la question 4, c'est qu'on a jamais vu les normes d'un vecteur, je sais que c'est quelque chose avec les 2 barres verticales, mais je sais pas comment m'en servir.
Il y aurait un autre moyen de "conclure" sans utiliser les normes ?

La norme c'est juste la longueur de ton vecteur: si tu prends ta règle et que tu mesures le segment qui est représenté par ton vecteur tu as sa norme. :we:
Mais d'un point de vue plus "rigoureux" la norme d'un vecteur AB=(a,b) c'est
Mais là tu en as pas besoin: tu peux juste dire que . Et faire pareil pour les 2 autres égalités. (Mais sans ça je vois pas comment conclure)
c'est aussi noté AB. Donc ici on a et pareil pour les deux autres égalités et c'est fini :we:

[P'tipito]

(xi-x)²*(N-p) ça correspond à la somme de tout les xi hors de l'I alors ?

Non^^
En fait: je note les qui sont hors de l'intervalle. Donc chaque est un , donc il y en a N-p.
ET
Somme[] pour hors de l'intervalle =
La dernière égalité vient du fait que 4s^2 est constante

[P'tipito]

Non tu peux pas utiliser le théorème de thalès puisque c'est ce que tu veux démontrer :marteau: :ptdr:
Sinon l'existence de k, k' et k'' c'est juste la définition de la colinéarité de 2 vecteurs. Mais ce que tu dis reviens en gros à ça, même si c'est un peu confus :we:

[Lostounet]

J'ai pas trop compris d’où sort le 2043 ?

[nodjim]

Pareil pour moi, je n'ai pas compris la démo d'Imod.

[mouette 22]

ah bon ? tu es bloquée? Où? quand ? comment ? Tu as lu la Charte du forum ?

[P'tipito]

Tu veux montrer la même chose avec une méthode différente, ça veut pas dire que ça veut pas dire que tu peux pas réutiliser un argument. Parce que sans ça je vois pas comment expliquer l'existence de k k' et k'' ^^'