[PrépaECE] Bloqué sur une intégrale.

[zygomatique]

salut

permet de prouver par récurrence la divisibilité par 3 et donc la non divisibilité par n ...

:lol3:

[Plimpton]

Un mathématicien dont je ne me rappelle plus le nom avait dit que "les séries divergentes sont l'oeuvre du diable". En effet, à une série divergente (qui tend vers l'infini), peut souvent être associé un réel, comme ici, -1/12. C'est vrai que c'est très paradoxal, mais quand tu commences à l'admettre, tu peux y trouver du sens. Renseigne-toi sur la fonction Zeta de Riemann. C'est une fonction très intéressante qui est définie sur C (l'ensemble de nombres complexes). Quand on etudie cette fonction, on voit tout d'abord que quand x>1, on obtient une valeur fixe, car elle résulte d'une série convergente. Par exemple, zeta(2) = pi^2/6, car zeta(2) = 1+1/4+1/9+1/16+1/25+1/36+...

Par contre, quand x<1, on trouve une série divergente, donc le résultat est infini. Mais des ingénieux mathématiciens on réussi à exprimer sera autrement, par une formule bien plus compliquée que la simple somme 1/(n^x). Et par miracle, on trouve des résultats finis en utilisant cette nouvelle formule. On a notamment zeta(-1) = 1+2+3+4+... =-1/12

[Plimpton]

Cercles
Logarithmes
Exponentielles
Nombres complexes
Dérivé
Primitive
Nombres premiers
Ensembles de Julia et fractale de Mandelbrot
Intégrales
Factorielle
Modulo
Topologie
Théorie des graphes

Et je pourrais en citer encore pleins ^^

[Plimpton]

Si la question est posée comme ça, c'est que la limite finale est toujours la même, quelque soit f(x). Donc si on prend une fonction simple comme f(x)=0, on a bien lim{x->+inf.} 0/x = 0. Et donc au final on trouve un résultat de 0 pour la 2eme limite, donc ça doit être 0 aussi pour les autres fonctions f(x) possibles

[limes123]

salut

permet de prouver par récurrence la divisibilité par 3 et donc la non divisibilité par n ...

:lol3:

salut

n'est pas divisible par .

Quand meme, le fait que divise et ne divise pas ne signifie pas que ne divise pas . (un nombre non divisible par 3 peut diviser un nombre divisible par 3, on a 7|21 par exemple)

[Lostounet]

Salut,

Pour moi, "par ordre d'acquisition logique" ne veut rien dire. Qu'est-ce que ça veut dire pour toi?

Car au collège je savais bien ce qu'était un nombre premier, mais de là à parler "d'acquisition logique", cela suppose un peu une maitrise du sujet... non?
Je pense que l'on ne peut pas dresser une liste linéaire des notions mathématiques par ordre croissant car il y a plein de recoupements qui se font simultanément. Mais aussi parce que cela va dépendre de chacun: si quelqu'un a plus d'affinités avec l'algèbre, il mettra d'abord l'algèbre linéaire alors qu'un analyste choisira autre chose, etc..

[nodjim]

Limite inconnue, qui pourrait être aussi grande que l'on veut. Par exemple sinx*Vx, qui est une oscillation qui grandit infiniment.

[Robot]

Et pourquoi devrait-il y avoir une limite ?

[zygomatique]

pardon ... mal exprimé alors ...

si u_n est multiple de 3 alors u_n + 2 est multiple de 3

si n est impair alors u_n = 2^n + 1 est multiple de 3

REM : si n est impair on peut factoriser a^n + b^n par a + b ...

[Ben314]

n un entier impair non divisible par 3
montrer que la somme : 2^(n-2) + 2^(n-4) +.........+1 n'est pas divisible par n.
la somme 2^(n-2) + 2^(n-4) +.........+1 signifie 2 à la puissance n-2 plus 2 à la puissance n-4 etc ..
merci d'avance mes amis

Y'a un truc qui m'échappe dans le "etc..." : comment obtient on 1=2^0 à a fin d'une somme contenant des puissances de 2 à des exposants impairs ?

[beagle]

bonjour Ben314,
tu veux dire que l'on doit écrire:
patati+ ...+2 + 1 ?

[Ben314]

bonjour Ben314,
tu veux dire que l'on doit écrire:
patati+ ...+2 + 1 ?

A moins que ça ne soit
2^(n-2)+2^(n-4)+2^(n-5)+2^(n-6)+...+2^3+2^2+2^1+2^0
ou n'importe quoi d'autre.
Les 2 termes donnés avant les points de suspension correspondent à des exposants impairs et le seul terme donné après les points de suspension correspond à un exposant pair, mais rien ne permet de savoir quand on est passé des exposants impairs aux pairs...
Normalement, on utilise des points de suspension uniquement lorsqu'il n'y a aucune ambiguité sur leur contenu.
Par exemple, si je t'écrit S=1+3+7+...+100+101, tu comprend quoi toi ?

[beagle]

A moins que ça ne soit
2^(n-2)+2^(n-4)+2^(n-5)+2^(n-6)+...+2^3+2^2+2^1+2^0
ou n'importe quoi d'autre.
Les 2 termes donnés avant les points de suspension correspondent à des exposants impairs et le seul terme donné après les points de suspension correspond à un exposant pair, mais rien ne permet de savoir quand on est passé des exposants impairs aux pairs...
Normalement, on utilise des points de suspension uniquement lorsqu'il n'y a aucune ambiguité sur leur contenu.
Par exemple, si je t'écrit S=1+3+7+...+100+101, tu comprend quoi toi ?

Vi, c'est pas terrible comme écriture en effet!

[nodjim]

Ben oui dans sinx*Vx, pas de limite.
A l'évidence, l'idée de MMu était de nous mettre un peu dans l'embarras...

[lulu math discovering]

L'objectif de ce topic est d'essayer de dresser une liste de définitions de base permettant d'étudier de la façon la plus large possible les mathématiques.
On essaie de donner comme un point de départ à l'étude des maths (en général) en définissant ces termes.

[lulu math discovering]

Pardon, je voulais dire mécanique des fluides.

[lulu math discovering]

Il me semble que ce problème des "sommes divergentes infinies égales à un réel" reviennent souvent sur le forum. A chaque fois c'est un casse-tête :ptdr:

[Skullkid]

Tant qu'il y aura quelqu'un pour écrire que la somme des entiers est égale à -1/12 (ce qui est évidemment complètement faux), ouais, ce sera un casse-tête :p

[Plimpton]

Non, ce n'est pas faux, renseigne-toi ^^

[Sylviel]

Si si c'est faux, renseigne toi :zen:

La fonction zeta vaut bien -1/12 en -1. Elle est bien le prolongement analytique de la série convergente qui va bien. Mais écrire que est faux.

On ne peut donc pas écrire zeta(-1) = 1+2+3+4+...