DL bizarre a l'ordre 100

[Mike_51]

Bonjour tout le monde.
Est-ce que quelqu'un aurait une idée pour calculer le Développement limité à l'ordre 100 en 0 de la fonction:
x->ln(Somme de 0 à 99 de (x^k)/k! ).
Merci.

[MooMooBloo]

Pense au DL de l'exponentielle... ( à l'ordre n, c'est plus facile à voir, et ensuite tu remplaces n par 100)

[Mike_51]

j'orai donc la somme de 0 à 99 = exp(x) - le reste d'ordre 99, mais j'arrive a rien apres

[yos]

Taylor
f'(x)=1-(x^99)/P(x) où P(x) est un polynôme qui ne s'annule pas en 0.

f'(0)=1 et ensuite les 98 dérivées qui suivent sont nulles en 0.

f(x)=x+ax^100+o(x^100)

Reste à trouver la dérivée centième!!!

Si j'ai le temps je regarderai. Tenez-moi au courant.

[Mike_51]

g une idée sinon: dériver f:x->ln(Som x^k\k! x=0..99)
ensuite on calcul le DL a l'ordre 100 puis on primitive le tout.
car f'=Som(x^k\k! x=1..98)/Som(x^k\k! x=0..99)
=1-(x^99\99!)/Som(x^k\k! x=0..99)
=1-(x^99\99!)(1/ (1+Som(x^k\k! x=1..99))
dc ca fai du 1-x^99\99!* 1/(1+u) avec u->0
donc si je développe le 1/1+u a l'ordre 1 kan je multipli par x^99 j'obtien mon truc a l'ordre 100 donc c bon??