Bête question sur système d'équations

[Marky]

Salut à tous,

Je fais des études d'économie, je manipule donc beaucoup de matrices, mais malheureusement on a pas eu assez de bases en math, je me pose donc ici par exemple une question qui m'a l'air bête mais importante.

Pour le contexte, je cherche le noyau tel que AX=0 et j'ai le système facile suivant ;
4x+3y-3z = 0
-4x +6z= 0
2x+y-2z = 0

Seulement ensuite, dans la résolution, on se sert uniquement des deux premières équations pour déduire y= -z , x=3/2 z (et donc z=z).

Là où je m'interroge, c'est quid de la 3ème équation ? Pour moi elle traduit des conditions, et elle n'est pas multiple des deux autres donc elle est importante. Or on ne s'en sert pas, est-ce qu'on ne perd pas ces conditions ?

[Hiruma]

Salut à toi,

En fait tu peux te rendre compte en soustrayant 3 fois la ligne 3 à la ligne 1 que tu aboutis au système
-2x+3z = 0
-4x +6z= 0
2x+y-2z = 0

Et là clairement les deux premières lignes sont proportionnelles dont l'un de tes équations est bien combinaison linéaire des 2 autres tu ne perds donc aucune information, ça justifie ton résultat.

[Dlzlogic]

Bonjour,
Je vais donner une autre explication.
Un système de N équations linéaires à N inconnues admet généralement 1 solution, c'est à dire qu'après résolution, chacune des inconnues a une solution et une seule.
Sinon, soit le système est impossible, c'est à dire qu'on ne peut trouver aucune solution pour aucune des inconnues, soit le système est indéterminé, c'est à dire qu'il admet une infinité de solutions.
Dans le présent système, on remarque que x=y=z=0 est solution du système.
La suite des calculs faits par Hiruma confirme que ce système est indéterminé.