Avis critique : définitions d'injection/surjection/bijection

[Kugge]

Bonjour,
Le prof nous a fait part des définitions d'injection, surjection et bijection. Cependant ces définitions ont l'air beaucoup trop complexifiées.
Les voilà :

Soit f une fonction, de domaine de définition Df , à valeurs dans R. Soit
D ⊂ Df et F ⊂ R tel que f(D) ⊂ F. On dit que f est :
• une injection de D dans F si tout élément de F a au plus un antécédent
dans D ou ce qui revient au même deux éléments distincts de D ont deux images
distinctes par f.
• une surjection de D dans F si tout élément de F a au moins un antécédent
par f dans D ou ce qui revient au même si f(D) = F.
• une bijection de D dans F si f est une injection de D dans F et une
surjection de D dans F ou ce qui revient au même si tout élément de F a un
unique antécédent par f dans D.

J'ai tenté de "traduire" ces définitions de manière beaucoup plus simple :
Soit . On dit que f est :

- une injection de E dans F si
- une surjection de E dans F si
- une bijection de E dans F si f est à la fois une injection et une surjection de E dans F

Est-ce juste ? Que pensez vous des définitions proposées par mon professeur ?

[Tuvasbien]

Oui c'est juste, ta définition et celle de ton prof sont les mêmes puisqu'il considère avec et toi , c'est juste une histoire de notations. J'avoue que ces notations sont un peu surprenantes mais tout ce qui est écrit en français est parfaitement valable.

[Kugge]

Oui c'est juste, ta définition et celle de ton prof sont les mêmes puisqu'il considère avec et toi , c'est juste une histoire de notations. J'avoue que ces notations sont un peu surprenantes mais tout ce qui est écrit en français est parfaitement valable.

D'accord, merci pour la réponse

[beagle]

Je vois un gros hic, c'est que tu zappes complètement le départ !

Pour bijection, injection, surjection.
Il faut un ensemble de départ , un ensemble d'arrivée, un truc qui relie les deux.
Il ne faut pas zapper la différence entre fonction et application.

Tout le début de ton prof est pour définir une application = il part un et un seul de l'ensemble de départ.
Bon avec une fonction ça risque peutètre pas que de xi il parte deux f(xi) différents.
par contre il peut ne rien partir de xi si f(xi) n'appartient pas à l'ensemble d'arrivée.

Donc tes définitions sont bonnes si tu dis , soit f une application.
parce que avec f fonction il te manque des trucs.

Sur les propositions concernant l'arrivée,
le prof le dit en français, tu le dis en langage mathématique,
je dirais que perso ma définition première = arrivant avant ces deux là, ben elle est issue du dessin de deux patates avec des flèches, des trous ou une ou plusiuers flèche à l'arrivée.
mais n'oublie pas le départ, c'est l'inverse de la bijection, du départ, il part une et une seule flèche.

[GaBuZoMeu]

Beagle, quand on écrit , il est toujours supposé que est définie sur . Rien n'est zappé.

[beagle]

Beagle, quand on écrit , il est toujours supposé que est définie sur . Rien n'est zappé.

alors tout va bien en effet

[GaBuZoMeu]

Une coquille de Tuvasbien que je viens de remarquer :

il considère avec

, plutôt, mais c'est inutile de préciser ça quand on écrit . En fait, le cadre du prof est un peu différent. Il a une fonction et il considère la restriction de à l'ensemble de départ et à l'ensemble d'arrivée
partie de contenant .

[beagle]

ne reste pas quand meme le fait que de x il ne parte rien?
= le domaine de définition

bref une fonction n'est pas une application

[GaBuZoMeu]

Euh, beagle, que veux-tu dire ?
Cette histoire de fonction dont il faut trouver le domaine de définition est un peu une aberration de l'enseignement secondaire, mais il faut faire avec. Mais ici, je ne vois pas en quoi ça pose problème. Quand on écrit , est toujours définie sur , je le répète. Pour que tu comprennes bien ça veut dire que tout élément de a une unique image dans .

[beagle]

oui, oui oui, je bosse en meme temps ma vraie vie,
et j'ai une petite zone qui mouline en parallèle, faut l'excuser je suis pas tres multicore.

Il n'empèche notre ami a-t-il compris ce qui te semble évident.
¨
perso ce qui me gènerait comme enseignant c'est de définir la bijection,
après la surcharge cognitive du laius intial sur les ensembles machin incluent dans le truc.
Enfin bref, perso je définirai d'abord application, clairement un et un seul au départ
et seulement ensuite je définirai l'arrivée
mais chacun fait ce qu'il veut.

[GaBuZoMeu]

perso ce qui me gènerait comme enseignant c'est de définir la bijection,

Bon, mais tu n'es pas enseignant, heureusement.

[beagle]

perso ce qui me gènerait comme enseignant c'est de définir la bijection,

Bon, mais tu n'es pas enseignant, heureusement.

oui

[beagle]

Donc c'est ambigue tout ça.
Heureusement pour qui,
Pour moi? Pour les élèves?

Bon, alors beagle prof donnant les explications sur la bijection, injection, surjection
ce serait
en premier des dessins de patates avec des flèches

en second du langage français (on dirait je serai enseignant en France aux français!) qui reprend ce que l'on voit sur le dessin, puis qui parle comme le dit le prof QS s'agissant de l'arrivée,
mais j'aurais commencé en français sur l'ensemble de départ, il part un et un seul lien ou flèche
évitant pour le moment le sexe des fonctions ou application

en dernier comment cela s'écrit en langage maths …

Donc ici le prof de maths fait un mélange départ langage maths arrivée en français, notre ami préfère le langage maths, …

le titre du fil de discussion était de donner son avis …
voilà le mien

[GaBuZoMeu]

Donc ici le prof de maths fait un mélange départ langage maths arrivée en français,

?????

[beagle]

Donc ici le prof de maths fait un mélange départ langage maths arrivée en français,

?????

"Soit f une fonction, de domaine de définition Df , à valeurs dans R. Soit
D ⊂ Df et F ⊂ R tel que f(D) ⊂ F. On dit que f est :"

on dirait des symboles de maths,
et ensuite:
…."si tout élément de F a au plus un antécédent"
de la parlote

[beagle]

tout le début en maths permet d'éviter la discussion que l'on a eu sur fonction application .

D ⊂ Df permet déviter un x d'où rien ne part, un x sans f(x)
et
f(D) ⊂ F permet d'éviter que f(x) existe mais pas à l'arrivée dans F, génant

bref le laius mathématique du début, permet d'ètre sain sur le DEPART

et en français on a l' ARRIVEE

je ne comprend meme pas pourquoi tu me reprends en permanence comme ça.

[GaBuZoMeu]

Je ne comprends toujours pas ta distinction entre "mathématiques au départ et français à l'arrivée". Tout le discours du prof est mathématique, et il s'exprime du début à la fin en phrases françaises. Il fixe au début le contexte où les définitions qu'il donne ensuite font sens, dans une terminologie déjà acquise (fonction à valeurs réelles, domaine de définition).
Bref, je ne vois pas le sens de ton commentaire sur ce que raconte le prof.
Ce n'est pas la première fois que je trouve ton discours confus, tu le sais bien. C'est pourquoi je demande des précisions. J'ai assez souvent l'impression que tu embrouilles à plaisir des choses simples. Dans quel but ?

[beagle]

mon sentiment est que tu ne fais aucun effort.
Reprendre les gens pour te faire mousser est mon sentiment.

Il est tres facile de comprendre ce que je voulais faire passer à Kugge,
c'est de savoir s'il a bien dans les définitions qu'il préfère, s'il a bien noté la différence entre fonction et application.
Cela s'appelle le départ comme ensemble de départ

et si tu ne vois aucune différence d'écriture entre
la définition de ce qui se passe au départ
et la description de ce qui se passe dans l'ensemble d'arrivée dans le développement du prof,
ben c'est pas grave, ne panique pas, tu peux vivre sans maitriser ça.

bref a chaque fois que l'on pense pouvoir dialoguer avec toi c'est le meme cirque.
je tombe dans le panneau à chaque fois.

[GaBuZoMeu]

La discussion a commencé parce que tu n'avais pas compris que la notation veut dire que est définie sur .

[beagle]

La discussion a commencé parce que tu n'avais pas compris que la notation veut dire que est définie sur .

Ceci est une discussion où tu as sans doute raison,
mais qui traverse la communauté des mathématiciens eux-mêmes.
et rien ne dit que notre jeune ami a tes connaissances.

que cela soit horrible a tes yeux, je veux bien le comprendre,
mais des gens écrivent f de IR dans IR puis donnne le domaine de définition de f(x)
et on se retrouve avec un domaine de définition.

et tu n'as pas compris toi que j'expliquais que les précautions d'écriture du prof visaient à échapper à ce soucis fonction-application, puisqu'il fait tout pour avoir une application le prof.
Pourquoi le prof n'entame pas directement par f fonction de D vers F?