Point critique

[selda6958]

et pour (-1/3,-1/3) c'est un col ?

[aymanemaysae]

Pour votre réponse, elle diffère de la mienne: j'ai trouvé

et , donc on a un maximum local , n'est - ce pas ?

[selda6958]

oui mais je comprend pas pourquoi c'est local ?

[aymanemaysae]

Pour on a bien un col :



donc et , donc c'est un col .

[selda6958]

donc pour (1,1) c'est un maximum global global et (-1/3,-1/3) un minimum local ou un col ??

[selda6958]

un maximum en -1/3 pardon

[aymanemaysae]

Pour votre question

oui mais je comprend pas pourquoi c'est local ?

veuillez regarder ici .

[aymanemaysae]

un maximum en -1/3 pardon

On dit ici un extremum en un point (a,b) .

En j'ai trouvé le résultat sus mentionné: ceci sauf erreur de ma part.

[selda6958]

oui donc un col en (-1/3;-1/3) car vous m'avez dit un maximum local
et on a un maximum global en (1,1) ?

[selda6958]

??

[aymanemaysae]

Non, pour (1,1) j'ai dit

Pour votre réponse, elle diffère de la mienne: j'ai trouvé

et , donc on a un maximum local , n'est - ce pas ?

et ce n'est pas un maximum global car f(0,-10) = 990 > f(1,1) = 1,

et pour c'est bien un col : regarder la preuve dans mon post

Pour on a bien un col :



donc et , donc c'est un col .

[selda6958]

dac merci et du coup pour ma fonction je n'arrive pas à résoudre le système :
4y-4x^3=0
4x-4y^3=0

[aymanemaysae]

Quelle fonction?

[selda6958]

h(x)= 4xy-x^4-y^4
et k(x)=x^3+y^3-9xy

[aymanemaysae]

Pour , on a

et comme les variables x et y jouent le même rôle dans h(x,y) , on a ,

donc \right arrow ,

maintenant dîtes-moi ce que vous avez fait, et on verra pour la suite.

[selda6958]

c'est ce que j'ai fait mais après pour résoudre j'arrive pas enfait

[aymanemaysae]

M. Chan79 vous a montré le chemin.

donc \right arrow , [/tex] \right arrow .

En substituant dans , y par son expression en fonction de x vous aurez , donc , donc : en utilisant l'identité remarquable vous arriverez à destination.

Essayez un peu et on verra .

[aymanemaysae]

M. Zygomatique a presque donné la factorisation de :



, les termes et ne s'annulent pas dans ,

donc .

Vous pouvez continuer maintenant.

[aymanemaysae]

Je crois que vous êtes fatigué maintenant: je donne les points critiques et on continuera demain si vous voulez bien.

On a , donc donne bien que x=0 ou x = 1 ou x = - 1.

Et comme on a , donc pour x = 0 on aura y = 0, pour x = 1 on aura y = 1 et pour x = - 1 on aura y = - 1,

donc les points critiques sont : (0,0) , (1,1) et (-1,-1) .

Bonne nuit.

[selda6958]

salut

du coup en ayant fait les calculs pour ma fonction :

en (0,0) on a un col
en, (1,1) on a un maximum global
en (-1,-1) on a un minimum global