Point critique

[selda6958]

bonsoir,

j'aimerais avoir de l'aide pour quelque unes de mes fonction pour trouver les points critique, leur nature ainsi que leur caractère local ou global des extremums obtenu

k(x,y)= x^3+y^3-9xy

h(x,y)=4xy-x^4-y^4

g(x,y)=-y^3+2xy-x²+y

f(x,y)=x²+y²-xy
merci beaucoup

[zygomatique]

salut

et quelle est la définition d'un point critique ?

[selda6958]

c'est quand la dérivée est nul

[aymanemaysae]

A mon avis, l'étude de f est la plus simple. Essayer de calculer comme pour l'exercice qu'on vient de finir les dérivées partielles pour voir qui sont les points critiques: donnez-en l'expression, après on verra.

[alm]

c'est quand la dérivée est nul

Ce n'est pas satisfaisant comme réponse:
Si est une application d'une partie ouverte non vide de ^2 vers \mathbb{R}. Il faut donner une définition correcte d'un point critique de f en tenant compte de ce qui suit:

1. Les hypothèses sur : par exemple différentiable sur ou de classe sur ou admet des dérivées partielles en tout point de ..., laquelle tu as ?
2. Tu as parlé de dérivée nulle. Qu'entends tu par dérivée? dérivée de quoi ? en quoi ? etc ...

[selda6958]

j'ai calculer mes dérivées partielle et je trouve
f'x (x,y)= 2x-y
f'y(x,y)= 2y-x

du coup je résous ces équations :

2x-y=0
2x=y
x=y-2 ce qui me semble bizarre car ce n'est pas un point critique ou je ne sais résoudre des équations ?!

[Robot]

Relis bien tes deux dérivées partielles et corrige ton erreur.

[selda6958]

Oui mais je vois pas où est l'erreur ?

[zygomatique]

du coup je résous ces équations :

je résous un système ::

2x - y = 0
2y - x = 0

ensuite il faut tout de même savoir calculer ....

[aymanemaysae]

Commençons par le début:

Vous avez trouvé que , si maintenant vous voulez exprimer 'y' en fonction de 'x' pour avoir une équation en 'x' seulement, qu'est ce que vous allez faire?

Faîtes une proposition, et on verra.

[selda6958]

du coup je trouve y= -2 et x= -4

[aymanemaysae]

Comment vous avez fait?

[selda6958]

j'ai fait 2x-y=0
2y-x=0
et après 2x=y donc x= y-2
ensuite par substitution: je remplace dans la deuxième équation ce qui donne: 2y-(y-2)=0 => 2y-y+2=0 =>y+2=0 donc y=-2
puis je remplace 2*(-2)-x=0 => -4-x=0 => -x=4 donc x= -4

[Robot]

et après 2x=y donc x= y-2

Oh !!!!

[aymanemaysae]

Vous avez écrit 'et après 2x=y donc x= y-2' , et c'est là où vous vous trompez quand vous faîtes passer le '2' de gauche à droite: est ce que vous savez résoudre une équation du premier ordre? par exemple 2 x = 1 .

J'attends votre réponse pour continuer.

Du courage, le chemin est très long, mais on arrivera à destination.

[selda6958]

2x=1 sa fait x=1/2

[aymanemaysae]

C'est juste, et 2 x = y ?

[selda6958]

x=y/2

[aymanemaysae]

Donc, c'est pas 'y - 2' comme vous l'avez écrit ci-dessus .

Refaîtes maintenant vos calculs, je crois que vous êtes sur la bon chemin.

[selda6958]

tu coup je trouve y= -2/3 et x= -4/3