Arithmétique( nb premiers).

[sum87]

Bonjour, je cherche à démontrer par l'absurde que l'ensemble des nombres premiers dans N est infini, mais j 'arrive pas à trouver de contradiction.
Voici le raisonnement :

supposons qu'il existe un nb fini de premiers naturels: p1,p2,....,Pn (se sont ts les premiers de N).
Alors, le nombre p1*p2*...*pn n'est pas premier.
Posons, P=p1*p2*...*pn + 1 qui est aussi non premier.
Jusqu'ici c'est le prof qui l'a fait.
Ensuite, j'ai penser à faire apparaître une division euclidienne :

Pour i={1,...,n}, P=(p1*...*pi-1*pi+1...*pn)*Pi + 1
On a la division de P par pi(qui est premier), et il reste 1.
Le prof a dit qu'il fallait faire çà, mais là je vois pas du tout de contradiction.
Est-ce que quelqu'un pourrait me dire où elle est.

[Monsieur23]

Bonjour ;

Ton nombre P n'est divisible par aucun nombre premier.
Donc il est premier !

[sum87]

OK, merci.