Arithmétique dans Z

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
fahr451
Membre Transcendant
Messages: 5144
Enregistré le: 06 Déc 2006, 01:50

par fahr451 » 14 Jan 2007, 19:49

absolument suffit de donner les cardinaux ...



pouik
Membre Rationnel
Messages: 516
Enregistré le: 12 Oct 2006, 18:16

par pouik » 14 Jan 2007, 20:12

okay, mais j'ai un peu de mal à associer les cardinaux : ceux qu'on a calculés servent-ils ? si oui auxquels doit-on les associer ?

Ja'voue m'embrouyer un peu... :triste: :triste:

fahr451
Membre Transcendant
Messages: 5144
Enregistré le: 06 Déc 2006, 01:50

par fahr451 » 14 Jan 2007, 20:14

f : E=[0,m-1]x[0,n-1] -> F = [0,mn-1] injective

est il dur de donner le cardinal de E et F ?

pouik
Membre Rationnel
Messages: 516
Enregistré le: 12 Oct 2006, 18:16

par pouik » 14 Jan 2007, 20:57


ie :

Et
ie

fahr451
Membre Transcendant
Messages: 5144
Enregistré le: 06 Déc 2006, 01:50

par fahr451 » 14 Jan 2007, 20:58

ben voila parfait

pouik
Membre Rationnel
Messages: 516
Enregistré le: 12 Oct 2006, 18:16

par pouik » 14 Jan 2007, 21:45

mais pour Carde(E) : je justifie comment la 1ère ligne ? (je balance quand même pas ca comme ca ?)

Sinon pour la question suivante je ne vois cette fois-ci absolument pas comment procéder !

fahr451
Membre Transcendant
Messages: 5144
Enregistré le: 06 Déc 2006, 01:50

par fahr451 » 14 Jan 2007, 22:05

mais si

la question suivante est plus dure
en partant de a premier avec m et b premier avec n il faut prouver que r est premier avec mn et comme m et n sont premiers entre eux il suffit de prouver que r est premier avec m et avec n

avec m ?

an+bm = mnq + r

soit d un diviseur commun à m et r alors d divise an mais comme comme d est premier avec n on a d divise a et d est commun à m et a donc d = 1
idem avec n .
donc la restriction f * de f est bien définie elle reste injective comme restriction d une injection

reste à prouver que f* est surjective

soit r ds tmn comme f est surjective il existe a et b tels que f(a,b) = r

reste à prouver que nécessairement a est premier avec m et b avec n

(un peu comme je l'ai fait avant)

pouik
Membre Rationnel
Messages: 516
Enregistré le: 12 Oct 2006, 18:16

par pouik » 14 Jan 2007, 22:15

désolé mais je ne comprends pas bien : ca va un peu trop vite pour moi ! :cry:

fahr451
Membre Transcendant
Messages: 5144
Enregistré le: 06 Déc 2006, 01:50

par fahr451 » 14 Jan 2007, 22:18

c'est la question la plus dure en effet

essaye de comprendre et dis moi où ça bloque je décortiquerai.

pouik
Membre Rationnel
Messages: 516
Enregistré le: 12 Oct 2006, 18:16

par pouik » 14 Jan 2007, 22:41

Je vais essayer de traduire pour vérifier jusqu'où je comprends :
On a : et
Est-ce que ceci vient bien du fait qu'on puisse parler du reste (déjà là je suis pas sûr du pourquoi !)

Ensuite, il faut montrer que : à partir de ce qui précède (Là non plus je ne comprends pas pourquoi il faut faire ceci !)

il faut prouver que est premier avec et comme et sont premiers entre eux il suffit de prouver que est premier avec et avec :

ceci vient bien du fait que : si et alors
(dans le Cours on aavait juse vu l'mplication : je savais pas qu'il y avait la réciproque)??

fahr451
Membre Transcendant
Messages: 5144
Enregistré le: 06 Déc 2006, 01:50

par fahr451 » 14 Jan 2007, 22:46

aie pour moi sur un point

si r est premier avec m et n, r est premier avec mn INUTILE que m et n soient premiers entre eux ici .


sinon

le reste de la division existe tjrs que a et b soient premiers avec m et n ou non peu importe
mais on veut que r soit dans tmn lorsque a est dans tm et b dans tn
pour pouvoir considérer la restriction

pouik
Membre Rationnel
Messages: 516
Enregistré le: 12 Oct 2006, 18:16

par pouik » 14 Jan 2007, 23:06

mais on veut que r soit dans tmn lorsque a est dans tm et b dans tn

à quoi correspond t ??

Sinon mes autres questions...

fahr451
Membre Transcendant
Messages: 5144
Enregistré le: 06 Déc 2006, 01:50

par fahr451 » 15 Jan 2007, 00:28

humhum t n c'est ta propre notation ..ensemble des éléments de {1,...,n} premiers avec n

pouik
Membre Rationnel
Messages: 516
Enregistré le: 12 Oct 2006, 18:16

par pouik » 15 Jan 2007, 20:23

d'accord pour ça, donc pourriez-vous m'expliquer à partir de là comment procéder pour résoudre la question question.

S'il vous plait :happy2:

pouik
Membre Rationnel
Messages: 516
Enregistré le: 12 Oct 2006, 18:16

par pouik » 15 Jan 2007, 22:51

Bonsoir,
A partir de là je ne comprends pas très bien :
fahr451 a écrit:
an+bm = mnq + r

soit d un diviseur commun à m et r alors d divise an mais comme comme d est premier avec n on a d divise a et d est commun à m et a donc d = 1
idem avec n .
donc la restriction f * de f est bien définie elle reste injective comme restriction d une injection

reste à prouver que f* est surjective

soit r ds tmn comme f est surjective il existe a et b tels que f(a,b) = r

reste à prouver que nécessairement a est premier avec m et b avec n

(un peu comme je l'ai fait avant)

fahr451
Membre Transcendant
Messages: 5144
Enregistré le: 06 Déc 2006, 01:50

par fahr451 » 16 Jan 2007, 00:07

soit donc d diviseur commun de m et r

d divise mnq +r - bm = an oui ou non ?

pouik
Membre Rationnel
Messages: 516
Enregistré le: 12 Oct 2006, 18:16

par pouik » 16 Jan 2007, 10:15

auh boff boff, je comprends pas trop !

pouik
Membre Rationnel
Messages: 516
Enregistré le: 12 Oct 2006, 18:16

par pouik » 16 Jan 2007, 22:09

onsoir,
J'ai encore cherché et je ne comprends ce que vous entendez ci-dessous :
fahr451 a écrit:soit donc d diviseur commun de m et r

d divise mnq +r - bm = an oui ou non ?

fahr451
Membre Transcendant
Messages: 5144
Enregistré le: 06 Déc 2006, 01:50

par fahr451 » 16 Jan 2007, 22:11

on ecrit que d divise m et r donc

m = m ' d et r = r' d en remplaçant prouve que d divise bien mnq +mb-r

pouik
Membre Rationnel
Messages: 516
Enregistré le: 12 Oct 2006, 18:16

par pouik » 16 Jan 2007, 23:19

d'accord là je comprends, mais la suite c'est pas trop ça. :marteau: :marteau:

 

Retourner vers ✯✎ Supérieur

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 27 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite