Arithmétique dans Z

par **laurie3131** » 25 Oct 2007, 21:17

[FONT=Arial]Bonjour,je suis en L1 de MASS et je n'arrive pas à comprendre ces 2 exos, qui ont pourtant l'air simple...

1) Résoudre dans Z²: 3x²+xy-11=0

La réponse est :
Si (x,y) convient, alors x(3x+y)=11, donc x/11. Jusqu'ici tout va bien, mais ensuite la correction écrit :
Pour chaque valeur de x possible, cad ( -11, -1, 1, 11) on détermine y.[/FONT] Comment trouve t-on ces valeurs de x ??

2) Résoudre dans Z^3: 2x+3y+5z=1

Réponse : Soit (x,y,z) convient. Alors x+y est impair. pourquoi ??

Merci à vous tous !!

par **Lierre Aeripz** » 25 Oct 2007, 21:22

1. Quels sont les nombres entiers qui divisent 11 ? (N'oublie pas que l'on cherche à résoudre les équations dans Z)

2. Ce ne serait pas y + z qui serait impair ?

par **laurie3131** » 25 Oct 2007, 21:28

Mon Dieu j'ai honte pour le premier ... merci.

Le second oui, c'est y +z :hein:

Merci!

par **Lierre Aeripz** » 25 Oct 2007, 21:30

As-tu vu les congruences ?
Si oui, regarde simplement ton équation modulo 2.
Si non, observe que 2x+1 est impair, donc 3y+5z aussi. Et là, étudie les quatres cas, selon la parité de x et y.

par **laurie3131** » 25 Oct 2007, 21:33

non je n'ai pas vu ca mais en tout cas maintenant j'ai compris et je peux continuer mon exos ! merci :)

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