Arithmétique dans Z

[fahr451]

absolument suffit de donner les cardinaux ...

[pouik]

okay, mais j'ai un peu de mal à associer les cardinaux : ceux qu'on a calculés servent-ils ? si oui auxquels doit-on les associer ?

Ja'voue m'embrouyer un peu... :triste: :triste:

[fahr451]

f : E=[0,m-1]x[0,n-1] -> F = [0,mn-1] injective

est il dur de donner le cardinal de E et F ?

[pouik]

ie :

Et
ie

[fahr451]

ben voila parfait

[pouik]

mais pour Carde(E) : je justifie comment la 1ère ligne ? (je balance quand même pas ca comme ca ?)

Sinon pour la question suivante je ne vois cette fois-ci absolument pas comment procéder !

[fahr451]

mais si

la question suivante est plus dure
en partant de a premier avec m et b premier avec n il faut prouver que r est premier avec mn et comme m et n sont premiers entre eux il suffit de prouver que r est premier avec m et avec n

avec m ?

an+bm = mnq + r

soit d un diviseur commun à m et r alors d divise an mais comme comme d est premier avec n on a d divise a et d est commun à m et a donc d = 1
idem avec n .
donc la restriction f * de f est bien définie elle reste injective comme restriction d une injection

reste à prouver que f* est surjective

soit r ds tmn comme f est surjective il existe a et b tels que f(a,b) = r

reste à prouver que nécessairement a est premier avec m et b avec n

(un peu comme je l'ai fait avant)

[pouik]

désolé mais je ne comprends pas bien : ca va un peu trop vite pour moi ! :cry:

[fahr451]

c'est la question la plus dure en effet

essaye de comprendre et dis moi où ça bloque je décortiquerai.

[pouik]

Je vais essayer de traduire pour vérifier jusqu'où je comprends :
On a : et
Est-ce que ceci vient bien du fait qu'on puisse parler du reste (déjà là je suis pas sûr du pourquoi !)

Ensuite, il faut montrer que : à partir de ce qui précède (Là non plus je ne comprends pas pourquoi il faut faire ceci !)

il faut prouver que est premier avec et comme et sont premiers entre eux il suffit de prouver que est premier avec et avec :

ceci vient bien du fait que : si et alors
(dans le Cours on aavait juse vu l'mplication : je savais pas qu'il y avait la réciproque)??

[fahr451]

aie pour moi sur un point

si r est premier avec m et n, r est premier avec mn INUTILE que m et n soient premiers entre eux ici .


sinon

le reste de la division existe tjrs que a et b soient premiers avec m et n ou non peu importe
mais on veut que r soit dans tmn lorsque a est dans tm et b dans tn
pour pouvoir considérer la restriction

[pouik]

mais on veut que r soit dans tmn lorsque a est dans tm et b dans tn

à quoi correspond t ??

Sinon mes autres questions...

[fahr451]

humhum t n c'est ta propre notation ..ensemble des éléments de {1,...,n} premiers avec n

[pouik]

d'accord pour ça, donc pourriez-vous m'expliquer à partir de là comment procéder pour résoudre la question question.

S'il vous plait :happy2:

[pouik]

Bonsoir,
A partir de là je ne comprends pas très bien :

an+bm = mnq + r

soit d un diviseur commun à m et r alors d divise an mais comme comme d est premier avec n on a d divise a et d est commun à m et a donc d = 1
idem avec n .
donc la restriction f * de f est bien définie elle reste injective comme restriction d une injection

reste à prouver que f* est surjective

soit r ds tmn comme f est surjective il existe a et b tels que f(a,b) = r

reste à prouver que nécessairement a est premier avec m et b avec n

(un peu comme je l'ai fait avant)

[fahr451]

soit donc d diviseur commun de m et r

d divise mnq +r - bm = an oui ou non ?

[pouik]

auh boff boff, je comprends pas trop !

[pouik]

onsoir,
J'ai encore cherché et je ne comprends ce que vous entendez ci-dessous :

soit donc d diviseur commun de m et r

d divise mnq +r - bm = an oui ou non ?

[fahr451]

on ecrit que d divise m et r donc

m = m ' d et r = r' d en remplaçant prouve que d divise bien mnq +mb-r

[pouik]

d'accord là je comprends, mais la suite c'est pas trop ça. :marteau: :marteau: