Arithmétique : x^2 - 5 y^2 = 3 dans Z
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tize
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par tize » 17 Déc 2006, 14:24
Bonjour,
Tu as essayé de raisonner modulo 3, ça marche bien, il me semble...
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Jonathan_
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par Jonathan_ » 17 Déc 2006, 14:26
EN factorisant a^2-b^2 tu obtient (x-racine(5)*y)*(x+racine(5)*y)=3... l'ensemble Z(racine(5)) est stable par somme et produits, donc les deux parties feront parties de cet ensemble, comme le seul moyen de recuperer un relatif c'est Y=o et donc x=racine(3) qui n'appartient pas a Z...
bon comme c'est la première fois que je donne de l'aide a quelqu'un je te conseil quand même d'attendre que quelqu'un confirme ceci...
PS: quand je dis Z(racine(5)) c'est les nombres qui s'ecrivent a+b*racine(5) avec a et b dans Z...
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yos
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par yos » 17 Déc 2006, 14:35
Oui tableau de congruences (mod 3) et descente infinie.
Jonathan : j'ai mal compris ou tu prouves que x²-5y²=n n'a de solution pour aucun relatif n?? En ce cas c'est faux.
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Jonathan_
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par Jonathan_ » 17 Déc 2006, 14:41
ben j'en suis pas sur,mais en factorisant comme je l'ai dit, on obtient deux membres, apres ces membres s'écrivant (a+b*racine(5)) qui est l'ensemble Z(racine(5)), il est facile de montrer que cet ensemble est stable par somme et par prooduits...donc si on prend ...ah non je viens de me rendre compte qu'il y a un autre probleme dans mon raisonnement... je vais chercher encore un peu et si jamais j'arrive au bout je proposerai a nouveau...
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