Bonjour,
j'ai un peu de mal à comprendre mon cours d'arithmétique sur les anneaux et les classes de congruence inversibles, aussi j'aurais besoin de votre aide au sujet d'un exercice
1) Résoudre (171*)x = (7* ) dans Z/212Z en notant (a*) la classe de congruence inverse de a.
En appliquant l'algorithme d'Euclide, je trouve que 171 a pour inverse 31 et 7 a pour inverse 91.
Seulement, je n'arrive pas à comprendre comment passer aux congruences :
si (171*)x = (7*) <=> 171x ≡ 7 [212] <=> x ≡ 5 [212]
ou (171*)x = (7*) <=> 31x ≡ 91 [212] <=> x ≡ 85 [212]
2) Résoudre dans Z/37Z le système :
(3*)x + (7*)y = (3*)
(6*)x - (7*)y = (0*)
Mon premier réflexe consisterait à sommer les deux équations mais du coup ai-je le droit d'écrire (3*)+(6*) = (9*) ?
Ce qui donnerait (9*)x = (3*) et je me ramène à un cas comparable à celui du 1) :
ou bien 9x ≡ 3 [37]
ou bien l'inverse de 9 étant (-4) et l'inverse de 3 étant -12, l'équation est plutôt équivalente à -4x ≡ -12 [37] ?
Merci de m'éclairer sur la façon de procéder parce que j'ai vraiment du mal avec ces notations