Applications linéaires

[stan75]

bonjour, pourriez-vous s'il vous plait m'apporter votre aide pour la question suivante:

on sait que (f3,f4) est une base de F et on considère h l'application linéaire on pose ((h(f3),h(f4))=(F3,f4) j'ai déterminé le rang de h mais on nous demande de déterminer ker(h) le problème est que je ne sais pas si j'ai besoin de déterminer l'application pour le calculer ou si il existe une méthode plus simple sachant que f3 et f4 et F3 et F4 sont des fonctions qui nous sont données
merci d'avance pour votre aide

[Antho07]

Combien vaut ce rang?
Donne les fonctions pour qu'on puisse t'aider

[seriousme]

Ne serait-ce pas plutôt : ?

Sinon va en effet dépendre des fonctions considérées : par exemple si sa dimension sera 1 sinon il est possible qu'elle soit 0.

[stan75]

eh oui en effet il s'agit de (F3,F4) ;) et les fonctions sont f3(x)=1/(x²-1)^1/2 et f4(x)=x/(x²-1)^1/2 et F3(x)=ln(x+(x²-1)^1/2) et F4=(x²-1)^1/2

[stan75]

et comme rang j'ai trouvé deux comme rang(h)=dim(im(h) et que im(h)=vect(h(h(f3),h(f4))

[stan75]

pensez-vous que le rang est de 0? car je ne pense pas qu'il faille déterminer l'application car c'est assez long

[seriousme]

Le rang semble bon.
Par application du théorème du rang donc .

[stan75]

a le théorème du rang :marteau: merci beaucoup

[stan75]

merci encore ensuite ils nous demandent si h est bijective j'ai mis qu'elle était injective car kerh=0 mais pour montrer qu'elle est surjective je crois qu'il faut montrer que im(h)=G avec G=F(]1,+l'infini[ et R) ceci veut bien dire que G est l'ensemble des applications de de 1,l'infini dans R? ou alors comme l'on sait que F est fini et que h appartient à l'ensemble des applications linéaires de F dans G peut-t-on démontrer seulement que rang(h)=dimG? merci d'avance pour votre aide

[seriousme]

Si , l'ensemble des applications de vers , alors il est de dimension infini et donc n'est pas surjective.