Applications linéaires

par **Anonyme** » 22 Mai 2005, 20:45

soit le Rev E= R^3 muni de la base canonique : epsilon=(e1,e2,e3)
et la matrice carrée 3*3 relativement à cette base
M=( 0 1 1
1 0 1
1 1 0 )

j'ai verifié que f^2 = f+2*Ide

mnt , je veux en déduire que f est un automorphisme de E : à part calculer le determinant et dire qu'il est différent de zero , je vois pas trop comment ....
et démontrer que
E = Im(f) + Imf^2 ( somme directe )
help je bloque

par **Alpha** » 22 Mai 2005, 21:45

Qu'est-ce que f ?

L'application linéaire canoniquement associée à M ?

Si c'est le cas, comme f automorphisme ssi f(epsilon) base ON, f n'est ici manifestement pas un automorphisme...

;)

par **Anonyme** » 23 Mai 2005, 01:38

Ben alors calcule le déterminant...

Et pour l'image, trouve une base de l'image par f, une pour l'image par f^2 et tu montres que famille libre dc base de E

par **Alpha** » 23 Mai 2005, 08:37

J'ai confondu automorphisme et automorphisme orthogonal...

Il ne m'est décidément pas bon de réfléchir tard le soir...

:o

par **quinto** » 23 Mai 2005, 09:47

Comme déjà dit sur un (plusieurs?) autre(s) site(s) on a
f²=f+2 donc
f(f-1)/2=1
donc...

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