Applications linéaires

[yonyon]

Bonsoir, j'ai un problème avec cet exercice:
Soit f et g deux endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie. Montrer que:
Notre prof nous a donné des indications:
1ére inégalité : f=f+g-g...
2ème inégalité : comparer Im(f+g) avec Im f+ Img puis passer aux dimensions et utiliser la formule de Grassman.

Pour la 1ère inégalité, je ne vois pas du tout comment exploiter l'indication
pour la 2ème inégalité, j'ai:
Im(f+g) inclus dans Im f+Img
d'où
en appliquant la fomule de Grassman, mais comment montrer que est nulle?

Merci d'avance pour votre aide

[abel]

Pas besoin de dire que c'est nul, il suffit de majoré ce terme (avec son signe) par 0...
- Pour la 1ere :
rg(f) = rg(f+g-g) <= rg(f+g) + rg(-g) (d'apres la 2eme inegalité)
d'où rg(f) - rg(g) <= rg(f+g)
de meme on pourrait montrer (en prenant g=g+f-f) que :
rg(g) - rg(f) <= rg(f+g) ==> donc |rg(g) - rg(f)|<= rg(f+g)

[yonyon]

Merci beaucoup pour votre aide