Application de la formule de Parseval en analyse complexe

[kruibeke]

Bonjour,

Je cherche à établir la formule suivante :
Soit ouvert connexe de , soit holomorphe sur , soit et soit tel que .
Alors, .

On suppose connues les formules de Cauchy pour les dérivées successives, à savoir .
On me suggère par ailleurs dans l'énoncé d'utiliser l'égalité de Parseval.
J'ai donc écrit ceci :
où est l'espace de Hilbert des fonctions -périodiques telles que , muni du produit scalaire .
On sait que est une base hilbertienne de .
Donc, par Parseval,
Or, pour , (formules de Cauchy).

Et là, je suis un peu bloqué...
En supposant que pour , , on obtient le résultat voulu.
Mais je ne sais pas comment prouver cette dernière assertion...

Pourriez-vous m'aider svp ?

Merci d'avance.

[kruibeke]

Personne ne voit non plus où est le problème dans mon raisonnement ?

[Doraki]

Bonjour, il n'y a pas de problème dans ton raisonnement.

En analyse complexe, c'est plutôt courant que des intégrales sur des cercles soient nulles, donc c'est sûrement en rapport avec le fait que f soit holomorphe sur U