égalité de Parseval

[MacManus]

Bonjour

Je cherche à démontrer l'égalité de Parseval pour les polynômes trigonométriques. Autrement-dit, à démontrer l'égalité suivante :
où le petit point (.) dans l'expression de gauche désigne l'emplacement de la variable et où les sont les coefficients du polynôme.

Par définition de la norme, j'écris le produit scalaire en ne prenant pas le même indice pour les sommes
Bon c'est un début, et comment puis-je continuer à développer cette expression ?

Merci beaucoup !

[alavacommejetepousse]

bonjour

la famille des exp est une bon pour ce produit scalaire

si tu développes tu auras la somme double sur j et l de tous les
qui vaut 0 ou 1

[MacManus]

Ah mais oui je suis bête!!
oui les exponentielles complexes forment une base hilbertienne en fait. Bon je vais écrire ce que ca donne. merci alava :happy3:

[MacManus]

et donc puisque les exp forment une BON, ce produit scalaire vaudra 1 ssi k=l et j'obtiens donc


c'est le seul argument a utiliser finalement...