Identité de Parseval

[Bitman]

Salut à tous,
J'ai un petit problème sur un petit exo, le voici :
A l'aide de l'identité de Parseval, montrer que :


Pas de problème pour
cos²(x) étant paire,
Je trouve ensuite

Maintenant, voilà comment fait la correction :
et donc si n différent de 0 et 2

Je ne comprends pas d'où sort ce en fait...
Enfin en fait je vois d'où ils tirent ces valeurs, mais sans passer par cette forme, il n'y a pas un moyen de trouver ?
Un peu d'aide serait la bienvenue

Merci

[laya]

Ben tu es parfaitement dans le cas où il ne faut faire aucun calcul d'intégrales pour trouver les coeffs, seule la trigo de base suffit. Quand tu donnes la formule donnant cos^2(x) en fonction de cos(2x) alors tu donnes en même temps le développent en série de fourrier!

[Bitman]

D'accord, en fait je me suis fait piéger bêtement :ptdr:
Mais je pensais que même en se faisant piéger et en faisant des calculs inutils, on pouvait retrouver

[zephira]

remarque que cos(2x)=cos(x+x)=cos(x)cos(x)-sin(x)sin(x)
or sin²(x)=1-cos²(x)
donc cos(2x)=2*cos²(x)-1
donc cos²(x)=1/2 +1/2 cos(2x)

[laya]

D'accord, en fait je me suis fait piéger bêtement :ptdr:
Mais je pensais que même en se faisant piéger et en faisant des calculs inutils, on pouvait retrouver

Ben bien sûr que même en faisant des calculs inutiles, le résultat sera le même pour , seul différera le temps mis pour le trouver.

[Bitman]

Oui, mais je n'ai même pas pensé à regarder en fait.
J'ai calculé = 1, = 0, et = 0
Donc j'ai dû faire une faute pour = 0 ?