Bonjour,
Je cherche à établir la formule suivante :
Soit ouvert connexe de , soit holomorphe sur , soit et soit tel que .
Alors, .
On suppose connues les formules de Cauchy pour les dérivées successives, à savoir .
On me suggère par ailleurs dans l'énoncé d'utiliser l'égalité de Parseval.
J'ai donc écrit ceci :
où est l'espace de Hilbert des fonctions -périodiques telles que , muni du produit scalaire .
On sait que est une base hilbertienne de .
Donc, par Parseval,
Or, pour , (formules de Cauchy).
Et là, je suis un peu bloqué...
En supposant que pour , , on obtient le résultat voulu.
Mais je ne sais pas comment prouver cette dernière assertion...
Pourriez-vous m'aider svp ?
Merci d'avance.